基于分支矩阵的计算机生成树 (1994年)

计算机图形学中，生成树的模拟是一个重要的研究方向。树的计算机模拟主要分为两个方向，一方面是虚构树的逼真图象生成，另一方面是使用抽象的物理和生物学模式模拟树木的物理形态与特性。树的生成模型方法多样，包括粒子系统、碎片模型、嫁接和L系统等。本文探讨了一种基于分支矩阵的计算机生成树的方法，其核心在于通过分支矩阵控制树的形态，并允许对树进行数值参数的度量和估计，从而在计算机中生成更为精确和可控的树形结构。 分支矩阵是由Horton和Strahler提出的概念，用以描述树的拓扑结构。它涉及到树的阶和双阶概念，阶是指树节点的标记，其中叶节点标记为1，非叶节点的标记是其两个子节点标记的最大值加1或加2。双阶则是指具有相同阶的分支节点的儿子节点的标记之和。通过阶和双阶的定义，可以计算出分支结点的数量以及带有特定双阶的结点数。分支矩阵是一个特定概率的随机矩阵，能够体现二叉树形态的相关信息，用于控制树的分支分布。 在随机生成树的算法中，首先会随机生成一个分支矩阵，并通过此矩阵随机生成一棵拓扑二叉树，这个过程与给定的分支矩阵密切相关。得到的树形结构可以通过控制分支的宽度、长度以及分支节点的角度等参数，再在三维空间中绘制出来，从而生成满足特定要求的几何树。这种方法的特色在于，树的形态和生长过程是分离的，使得最终的树形更可控。 分支矩阵方法有其独特的优势。不同于其他方法，分支矩阵方法能够通过规定数值参数，更准确地估计和控制树的基本形态，如树形的稀疏或稠密程度等。这种分离形态和生长过程的策略，使得生成的树形更加逼真。此外，分支矩阵中的每一元素都确切体现了二叉树形态的相关信息，这是该方法区别于其他树形生成方法的关键点。 该方法在多个领域都有广泛的应用，如虚构树的逼真图象生成，在城市规划中将树加入计算机生成的发展提案，以及在计算机模拟中模拟树木的物理形式和特性。同时，生成树的逼真图象广泛应用于航空模拟器和植物分析中，为驾驶员和城市规划者提供更为直观和真实的视觉体验。在生理研究中，模拟人或动物的支气管树形结构，也可用分支矩阵方法实现。 基于分支矩阵的计算机生成树方法，提供了一种结构化和参数化的树形生成方式。通过对分支矩阵的深入研究和算法的优化，可以期待生成更为复杂和多样化的树木模型，从而为计算机图形学和相关领域提供新的研究工具和解决方案。