《有理数的乘法》是初中数学课程中的重要内容，主要涉及有理数乘法规则的理解与应用。在乘法运算中，有理数包括正数、负数和零。以下是对这部分知识的详细解析：
1. **乘法规则**：
- **同号相乘**：两个正数相乘，结果为正数；两个负数相乘，结果为正数。
- **异号相乘**：正数与负数相乘，结果为负数。
- **零乘任何数**：0乘以任何数的结果都是0。
2. **示例计算**：
- `(−4)×5 = −(4×5) = −20`，这里的负号是因为4和5是异号，所以结果取负。
- `(−4)×(−7) = +(4×7) = 28`，两个负数相乘，结果取正。
- `0×(−3) = 0`，因为0乘任何数都是0。
3. **步骤分析**：
- **确定积的符号**：这是计算的第一步，看因数中有几个负数，奇数个负数，积为负；偶数个负数，积为正。
- **绝对值相乘**：确定了符号后，对因数取绝对值进行乘法运算。
4. **例题解析**：
- `(−4)×5` 和 `(−4)×(−7)` 是典型的乘法例子，分别展示了异号和同号相乘的情况。
- `(−6)×9` 和 `(−6)×(−1)` 展示了负数乘以正数和负数的情况，结果分别是负数和正数。
5. **练习题目**：
练习题目旨在让学生掌握有理数乘法的规则，例如 `(6)×(−9)` 和 `(−6)×(−9)` 结果分别是 `-54` 和 `54`，显示了同号相乘和异号相乘的区别。
6. **总结**：
- 任何数乘以1都等于它本身。
- 一个数乘以-1等于它的相反数。
7. **思维拓展**：
当几个非零有理数相乘时，积的符号取决于负因数的个数。如果负因数的个数是偶数，积为正；如果负因数的个数是奇数，积为负。例如：
- `2 ×3×4× (-5) = -120`，这里有1个负因数，积为负。
- `2 ×(-3) ×(-4) ×(-5) = -120`，这里有3个负因数，积为负。
- `(-2) ×(-3) ×(-4) ×(-5) = 120`，这里有4个负因数，积为正。
通过以上解析，我们可以看到，《有理数的乘法》不仅涵盖了基本的乘法规则，还强调了符号的判断和计算步骤。对于初学者来说，理解并熟练运用这些规则是至关重要的，因为它们是进一步学习代数和其他数学概念的基础。
