图论及其应用1

"图论及其应用1" 图论是一门非常古老又年轻的学科，它的发展始于18世纪30年代，欧拉证明了七桥问题的不可能性，并发表了著名的论文《依据几何位置的解题方法》，这标志着图论的诞生。图论的真正发展始于20世纪五六十年代之间，它是组合数学的一个重要分支。图论极有趣味性，严格来讲它是研究点和线的学问，但其应用领域十分广阔，不仅局限于数学和计算机学科，还涵盖了社会学、交通管理、电信领域等等。 图论具有以下特点： 1. 图论蕴含了丰富的思想、漂亮的图形和巧妙的证明。 2. 涉及的问题多且广泛，问题外表简单朴素，本质上却十分复杂深刻。 3. 解决问题的方法千变万化，非常灵活，常常是一种问题一种解法。 图论与其它的数学分支不同，它不像群论、拓扑等学科那样有一套完整的理论体系和解决问题的系统方法。图论所研究的内容非常广泛，例如图的连通性、遍历性、图的计数、图的着色、图的极值问题、图的可平面性等等。 二分图是一类非常重要的图，它是图的特例，经常应用在涉及匹配的问题中。例如，某公司现在正经历一次罢工，为了使公司在罢工中照常运作，人事部确定了4项关键工作：销售、维修、安全控制和会计，其中销售需要2人。我们可以尝试多种方法，而其中的一种方法就是将其化为图，建立一个图的模型。在本问题中， 没有太多的选择，只有 人和工作。我们可试着用集合X中的结点来代表人，用集合Y中的结点来代表工作。用边来代表图中结点之间的关系，在这里结点之间的关系是“人能否胜任工作”，因此若某人能胜任工作，那么就在两个结点之间加上一条边。由于销售需要2人，所以用2个结点S1和S2来表示。如此得到二分图。 哈密顿回路是图论中许多理论和实际问题都需要我们以某种方法遍历整个图。例如在某些问题中，我们的目标是求出一条迹或回路，满足经过每条边一次且仅一次；在另一些问题中，我们可能需要求出一条路或圈，满足经过每个结点一次且仅一次。其中最著名的两个问题莫过于“旅行商”问题和“中国邮路”问题。 图论还可以应用于解决着色问题。在现实生活中，有许多问题都需要把结点集或边集划分成不同的类别，例如在交通管理中，需要将不同的交通路线着色，以避免交通拥堵。在电信领域中，需要将不同的通信路线着色，以避免通信拥堵。这些问题都可以用图论来解决。 图论是一门非常古老又年轻的学科，它的应用领域非常广阔，不仅局限于数学和计算机学科，还涵盖了社会学、交通管理、电信领域等等。图论具有丰富的思想、漂亮的图形和巧妙的证明，涉及的问题多且广泛，解决问题的方法千变万化，非常灵活，常常是一种问题一种解法。