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习题精选四
一一一、、、填填填空空空题题题
1. 某产品的次品率为0.1,检验员每天检验4次,每次随机地取10件产品进行检验,如发现
其中的次品数多于1,就去调整设备,以X表示一天中调整设备的次数,则X的数学期
望为 ,方差为 (设诸产品是否为次品是相互独立的).
2. 设X的概率密度为f(x) =
{
ax + b, 0 < x < 1,
0, 其它.
且E(X) =
1
2
,则a = , b = .
3. 设随机变量X的分布函数
F (x) =
0, x < −1,
0.2, −1 ≤ x < 0,
0.6, 0 ≤ x < 1,
1, x ≥ 1.
则E(|X|) = , D(|X|) = .
4. 设X与Y 的相关系数ρ
XY
= 0.7, 若Z = X + 0.8, 则Y 与Z的相关系数为 .
5. 设维随机变量X ∼ N (0, 1), Y = X
2n
(n为正整数),则相关系数ρ
XY
= .
二二二、、、选选选择择择题题题
1. 设X是一个随机变量,且E(X) = µ, D(X) = σ
2
(µ, σ
2
为常数),则对任意的常数c必有
(A) E(X − c)
2
≥ E(X − µ)
2
.
(C)E(X − c)
2
< E(X − µ)
2
.
(B) E(X − c)
2
= E(X − µ)
2
.
(D)E(X − c)
2
≤ E(X
2
) − c
2
.【 】
2. 设随机变量X ∼ N (0, 1), Y ∼ N(1, 4),且相关系数ρ
XY
= 1, 则【 】
(A)P {Y = −2X − 1} = 1.
(C)P {Y = −2X + 1} = 1.
(B)P {Y = 2X − 1} = 1.
(D)P {Y = 2X + 1} = 1.
3. 设随机变量X与Y 相互独立, 则【 】
(A) D(XY ) = D(X)D(Y ).
(C)D(XY ) < D(X)D(Y ).
(B) E
(
X
Y
)
=
E(X)
E(Y )
.
(D)E
(
X
Y
)
= E(X)E
(
1
Y
)
.
4. 设二维随机变量(X, Y )服从D = {(x, y)|x
2
+ y
2
≤ a
2
}上的均匀分布,则【 】
(A) X与Y 不相关,不独立.
(C)X与Y 相关.
(B) X与Y 相互独立.
(D)X与Y 均服从(−a, a)上的均匀分布.
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