8椭圆曲线.docx1
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2022-08-03
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椭圆曲线密码体制(ECC)
• ECC 因密钥长度短、计算速度快而迅速爆红，成为公钥密码的主流之一，是设计大
多数计算能力和存储空间有限、带宽受限又要求高速实现的安全产品的首选。
– 智能卡
– 无线网络
– 手持设备
非奇异椭圆曲线可构成加法交换群
• 若 E 是非奇异椭圆曲线，可在该集合上定义一个二元运算，通常用加法表示，使之
成为交换群(E,+)。
• 加法交换群(E,+)的特性
– 单位元：无穷远点 O
• 对于任意 P∈E，有 P+O=O+P=P
– 逆元：设 P=(x,y)∈E，则 P 的逆元定义为-P=(x,-y)
• 于是，P+(-P)=(x,y)+(x,-y)=O
– 对任意 P,Q∈E，设 P=(x
1
,y
1
),Q=(x
2
,y
2
)，计算 P+Q 时考虑以下三种情况：
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