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23_CH8_状态反馈1
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2022-08-03
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引入状态反馈后,只改变系统矩阵及其特征值。8.4 状态反馈与状态观测器状态反馈与极点配置极点配置定理用状态反馈任意配置系统闭环极点的充要条件是:( )( )所表
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自 动 控 制 理 论
工业自动化系
Automatic Control Theory
上节课要点复习
8
2
动态方程的响应
✓ 线性定常系统齐次状态方程的解
✓ 矩阵指数函数的计算与性质
✓ 线性定常系统非齐次状态方程的解
( ) ( ) ( ) (0)
At
x t Ax t x t e x==
11
( ) [( ) ]
At At
t e e L sI A
−−
= = −
1 1 1 1
( ) ( ) (0) [( ) ( )]x t L sI A x L sI A BU s
− − − −
= − + −
1 1 1 1
( ) ( ) ( )
[( ) ] (0) [( ) ( )] ( )
y t Cx t Du t
CL sI A x CL sI A BU s Du t
− − − −
=+
= − + − +
0
0
()
()
0
( ) ( ) ( )
t
A t t
At
t
x t e x t e Bu d
−
−
=+
0
0
()
()
0
( ) ( ) ( ) ( )
t
A t t
At
t
y t Ce x t C e Bu d Du t
−
−
= + +
上节课要点复习
8
3
线性系统的能控性定义和判据
✓ 稳定性判据
1.秩判据:
2.A矩阵为对角阵时:系统经非奇异变换后的对角线标准型方程为
3.A矩阵为约当阵时:系统经非奇异变换后的对角规范方程为
特征方程 |sI-A|=0的所有根位于左半s平面。
1
[]
n
c
S B AB A B
−
=
1
rank rank[ ]
n
c
S B AB A B n
−
==
1
2
0
0
n
x x u
= +
其中, 阵不包含元素全为零的行。
1
2
k
J
J
x x u
J
= +
其中,与每个约当小块J
i
(i=1, 2, …, k) 的最
后一行相对应的阵 中的所有那些行,其
元素不全为零。
上节课要点复习
8
4
线性系统的能观性定义和判据
1.秩判据:
2.A矩阵为对角阵时:系统经非奇异变换后的对角线标准型方程为
3.A矩阵为约当阵时:系统经非奇异变换后的对角规范方程为
1
2
0
0
n
xx
y cx
=
=
其中, 阵不包含元素全为零的列。
C
1
2
k
J
J
x x u
J
= +
其中,与每个约当小块J
i
(i=1, 2, …,
k) 的首行相对应的阵 中的那些列,
其元素不全为零。
C
1
rank rank[ ]
nT
o
S C CA CA n
−
==
上节课要点复习
8
5
能控性、能观测性与传递函数矩阵的关系
结论:对动态方程
✓ 单输入-单输出系统能控、能观测的充要条件是:由动
态方程导出的传递函数不存在零、极点对消;
✓ 系统能控的充要条件是(sI-A)
-1
B不存在零、极点对消;
✓ 系统能观的充要条件是C(sI-A)
-1
不存在零、极点对消;
✓ 若传递函数有可对消的零、极点,在推导状态方程时不
应实施对消,以免掩盖稳定性、能控/观性。
✓ 传递函数(低维空间描述)不是完全描述,只有系统能
控又能观时,传递函数描述与状态空间描述才是等价的。
( ) ( ) ( ) ( ) ( )x t Ax t Bu t y t Cx t= + =
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SeaNico
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