程序员的数学21
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2022-08-03
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1. 概率的数学定义：
三元组的表示法： 。其中 表示所有平行世界的集合，总的面积为1，P表示部分的 （也就是它的
子集）的面积，F表示某一平行世界的随机变量的值。随机变量是一个很重要的概念。
2. 联合概率和边缘概率
一个平行世界的面积需要用到多个随机变量来描述的时候就是联合概率分布。
在多个随机变量中只考虑部分随机变量的情况的就是边缘概率
如果考虑在一个时间已经发生的情况下的一个时间的概率就是条件概率，这个时候相当于是把整个世界的面积切割
成一个的更小的范围。在这个小的宇宙中找寻真理
1. 条件概率、联合概率、边缘概率是可以互相转化的。多远的随机变量的时候尤为重要，能够很好的推导出公
式是很重要的一步。
从联合概率到条件概率
从条件概率到联合概率
2. 贝叶斯公式
贝叶斯公式的精髓是在已经知道结果的基础上，推测原因出现的概率。其中在不管结果如何的时候，知道的
原因概率分布，这个就会是先验概率分布。需要求解的知道结果后的原因的概率分布是后验概率分布。基本
的贝叶斯应用的场景是下面的模型
已知所有的P（原因）和P（结果|原因）一览
求结果P（原因|结果）
比如邮件过滤系统中，这封邮件是不是垃圾邮件，这是一个因，它有自己的概率分布P（垃圾邮件），和系统
是否判断这是不是一个垃圾邮件没有关系。系统判断的结果正确与否也有一个概率分布，这个和它本身是不
是垃圾邮件也是有关的，也就是概率分布P（判断结果|是否是垃圾邮件）。现在要求在系统判断这是一封垃
圾邮件的情况下，这封邮件确实垃圾邮件的概率是多少P（是否是垃圾邮件|系统判断为垃圾邮件）？
公式内容：
通常来说既是两个步骤：（B是原因，A是结果）
计算B在所有情况下的P（A,B）的联合概率
计算所需要的特定原因值B0和A的联合分布。就可以倒推出在结果已经出现的情况下原因出现的概率分布。
3. 随机变量的独立理解
1. 独立和均匀分布并不一样
2. 独立和独立同分布不一样
事件独立的定义
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