转置矩阵1

在编程领域，矩阵是一种常见的数据结构，特别是在处理数学和计算机图形学问题时。矩阵的转置是矩阵操作的一个基本概念，它涉及到交换矩阵的行和列。本问题中，我们探讨的是如何通过编程实现矩阵的转置，主要使用C++语言，并结合LeetCode中的题目背景进行说明。 矩阵转置的定义是将原来的矩阵的行变成列，列变成行。给定一个二维整数数组`matrix`，其转置矩阵记为`transpose(matrix)`。例如，对于输入矩阵`[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]`，它的转置是`[[1,4,7],[2,5,8],[3,6,9]]`；而对于输入矩阵`[[1,2,3],[4,5,6]]`，其转置是`[[1,4],[2,5],[3,6]]`。 在C++中，我们可以使用`vector<vector<int>>`来表示二维数组，即矩阵。这里提供了一个名为`Solution`的类，其中包含一个名为`transpose`的成员函数，该函数接收一个二维整数数组`matrix`作为参数，返回其转置矩阵。 在`transpose`函数中，我们首先获取输入矩阵的行数`r`和列数`l`。然后，创建一个新的二维向量`res`，其行数和列数与原矩阵相反，即`res`的行数为`l`，列数为`r`。接下来，我们通过两层循环遍历原矩阵的所有元素。对于原矩阵中的每个元素`matrix[i][j]`，我们在`res`中将其位置交换，即`res[j][i]`赋值为`matrix[i][j]`。这样，原矩阵的行`i`变成了新矩阵的列`i`，原矩阵的列`j`变成了新矩阵的行`j`。 在遍历过程中，我们特别注意处理主对角线上的元素（即`i == j`的情况），因为它们在转置后仍然位于主对角线上，所以它们的值保持不变。返回转置后的矩阵`res`。 这个`transpose`函数的时间复杂度是O(n * m)，其中n是原矩阵的行数，m是列数，因为它需要遍历所有元素。空间复杂度也是O(n * m)，因为我们需要创建一个新的二维向量来存储转置后的矩阵。 矩阵转置是通过交换矩阵的行和列来实现的。在C++中，可以使用`vector`容器实现这一操作。理解并能够正确实现矩阵转置对于处理涉及矩阵运算的编程问题至关重要。