物联网191-192第三次测试题1
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2022-08-03
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参考数据：
0.025 0.05 0.025 0.025
1.96 1.645 (24) 2.0639 (25) 2.0595ttzz， ， ，= = = =
0.05 0.05
(24) 1.7109 (25) 1.7081tt，==
，
0.05 0.025
(8) 1.8595, (8) 2.3060tt==
,
364.39)24(
2
025.0
=
，
401.12)24(
2
975.0
=
，
646.40)25(
2
025.0
=
，
120.13)25(
2
975.0
=
1. 设
12
, , ,
n
X X X
为总体 X 的样本，X 的概率密度为
=
−
0,0
0,
2
);(
2
x
xe
xf
x
计算:参数
的矩估计量.
解：
1
2
,EX
==
,
2
1
=
用样本一阶原点矩
1
1
1
n
i
i
M X X
n
=
==
估计
1
得
2
ˆ
X
=
.
2．设总体
X
～
( )
2
,
N
，
1 2 3
,,X X X
为总体的一个样本，试证明：
1 1 2 3
1 3 1
5 10 2
X X X
= + +
，
2 1 2 3
1 1 5
3 4 12
X X X
= + +
都是
的无偏估计量，并分析哪一
个较好.
证：
( )
1 1 2 3 1 2 3
1 3 1 1 3 1 1 3 1
5 10 2 5 10 2 5 10 2
E E X X X EX EX EX
= + + = + + = + + =
，
同理
( )
2
E
=
．
( )
2
1 1 2 3 1 2 3
1 3 1 1 9 1 38
5 10 2 25 100 4 100
D D X X X DX DX DX
= + + = + + =
，
( )
2
2 1 2 3 1 2 3
1 1 5 1 1 25 25
3 4 12 9 16 144 72
D D X X X DX DX DX
= + + = + + =
，
因
( )
2
D
较小，故
2
较好．
3.已知某种商品的月销售量 ， 均未知．现为了合理确定对该商品的进
货量， 需对 进行估计，为此，随机抽取 9 个月的销售量，算得
，试求 的置信度为 0.95 的置信区间.（保留 3 位小数）
解： 由题意，可知 ，且 未知，则
0.005 0.005
(15) 2.9467, (16) 2.9208tt==
2
~ ( , )XN
,
２
65.143,x =
11.220s =
2
~ ( , )XN
２
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