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摘要:邮政作为一种重要的传统通信手段,与我们的日常生活和工作息息相关,。而邮政运输是邮政生产过程的重要环节,如何保证在规定时限内将邮件运送到目的地,并且尽可能降
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第
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研
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究
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生
生
数
数
学
学
建
建
模
模
竞
竞
赛
赛
题 目 邮政运输网络中的邮路规划和邮车调整
摘 要
摘要:邮政作为一种重要的传统通信手段,与我们的日常生活和工作息息相关,。而邮政运
输是邮政生产过程的重要环节,如何保证在规定时限内将邮件运送到目的地,并且尽可能降
低成本是邮政运输中最重要的问题。本文主要研究了我国邮政运输业中邮路规划和邮车调整
问题,经过分析求解得到如下邮路规划和邮车调整方案:
问题 1:经过分析计算,得到该县需要邮车的下界为 3 辆;进一步地,将因空车率减少
的收入最小化作为优化目标,利用带剪枝条件的枚举算法得到了 3 辆邮车最优的邮路规划方
案,该方案中因空车率减少的收入为 47.01 元。在观察实验结果的基础上,通过结合实际情
况,发现将因空车率减少的收入最小化作为目标函数可能并非最合理,这是因为影响邮政运
输效益的因素还有每条邮路的运行成本,因而提出改进的目标函数,并重新利用带剪枝的枚
举算法得到了 3 辆邮车对改进的目标函数的最优方案。
问题 2:设计并实现了基于最小生成树和 TSP 的县级邮路规划算法,并在此基础上通过
分析和计算调整了区邮路方案。该邮路规划方案需要区级邮路 4 条,县邮路 9 条,每条邮路
投入一辆邮车,邮路的总长度为 2212 公里,运行成本 6636 元。
问题 3:设计了基于最短路径的新邮路规划方案,此方案将支局归入距离最近的县(区)
局辖区。然而此改进方法仍存在一定的缺陷,在深入分析的基础上我们提出了一种采用“邮
路竞争支局”思想的邮路规划改进策略,此方法在问题 2 得到的邮路规划方案基础上进行局
部调整,改进了问题 2 的解,实现区邮路 4 条,县邮路 8 条的新方案,邮路总长度下降至
2094 公里,运行成本降低至 6282 元,节约运行成本 354 元(原成本的 5.3%)。
问题 4:提出了县局选址的新方案,此方案不需要邻近县区辅助即可利用 4 条区邮路及
8 条县邮路覆盖所有支局,并将邮路总长度下降至 2126 公里,运行成本降低至 6378 元,节
约运行成本 258 元(原成本的 3.89%)。另外,此方案还具有其他优点,例如提高了邮局运
输系统对于紧急任务的应变能力等。
关键词:邮路规划,邮政运输效益,TSP,最小生成树,邮路竞争支局
参赛队号 10006331 参赛学校 北航
参赛队员姓名 高玉建(10006331),苏昊(10006332),黄飞(10006333)
题号
D
参赛密码
(由组委会填写)
一、符号说明
D 市邮局
i
X
第 i 个县邮局
i
Z
第 j 个支邮局
( , )
i j
d Z Z
第 i 个支邮局和第 j 个支邮局之间的最短距离
( , )
i j
d X Z
第 i 个县邮局和第 j 个支邮局之间的最短距离
( , )
i
d D X
市邮局和第 i 个县邮局之间的最短距离
( , )
i j
EmpRat Z Z
邮车由第 i 个支邮局到第 j 个支邮局的空车率
Cost
因空车率导致的收入减少
二、基本假设
1. 市邮局邮车每天早晨 6 点准时从市局出发前往各邮局
2. 县邮局邮车在收到市邮局送来的邮件后才前往各个支邮局
3.邮车到达目标支局后会写下寄往该支局的所有邮件,并装上该支局寄送出去
的所有邮件
4. 县邮局收到市邮局送来的信件后对邮件进行集中处理的时间为 1 小时
5. 县邮局收到各支邮局送来的信件后对邮件进行集中处理的时间为 1 小时
6. 邮车在各支局卸装邮件耗时 5 分钟,在各县局卸装邮件耗时 10 分钟
7. 各县的邮车仅能在本县内运送邮件,不能进入其他县内
8. 各邮车匀速行驶,并且不会出现故障
三、模型分析及求解
问题一
设
N
表示
1
X
所辖县区内的邮路数,
C
表示县级邮车最多能容纳的邮件袋数,
1
M
表示
1
X
辖区内所有支局要收取的邮件总量,
2
M
1
X
辖区内所有支局要寄送的
邮件总量,那么最少的邮车数
N
应当满足:
1
( 1)
N C M N C
2
( 1)
N C M N C
从附表 1 给出的数据可以计算出县局需要运送到支局的邮件量为 176 袋,由
各个支局运送到县局的邮件量为 170 袋。每辆县级邮车最多容纳 65 袋邮件,由
于
65 2 max(170,176) 65 3
,所以完成该任务所需邮车数的下界为 3。下面我
们试着给出一种邮车数为 3 的邮路规划及邮车调度方案,使每辆车在不超过最大
承运邮件量(65 袋)并且不违反邮政运输流程及时间限制的条件下,完成该县
每天的邮件运输任务,并且使由于空车率而减少的收入达到最少。
问题分析
将县
1
X
的 16 个支局分为三组,形成一种邮路规划方案可以表示为:
11 12 1 21 22 2 31 32 3
{{ , , , },{ , , , },{ , , , }}
p q v
U Z Z Z Z Z Z Z Z Z
式中
16
p q v
,
1 2 16
, ,
gi
Z Z Z Z
,
g
取 1、2 或 3,表示邮路的编号;
i
取
1、2、…、
p
(或
q
、
v
),表示该邮路上的第
i
个支局;
gi
Z
各不相同。
该定义表示的三条邮路如下所示:
1 11 12 1 1
p
X Z Z Z X
1 21 22 2 1
q
X Z Z Z X
1 31 32 3 1
v
X Z Z Z X
设
i
Car
表示由县局
1
X
运往支局
i
Z
的邮件数量,
j
Col
表示由支局
j
Z
带到县局
的邮件数量,
,gi gj
Carry
表示第 g 个邮路从支局 i 到支局 j 运载的邮件总数,并设
C
表示每个邮车最多运载的邮件数,则每个
, 1gi gi
Carry
应当满足:
, 1gi gi
Carry C
(式 3.1)
若已知给定一条邮路上的所有支局(排列顺序未知),我们给出一个的定理,
保证可行解的存在性:
定理 1: 设邮车运载上限为
C
,途经邮局
1 2
,
n
Z Z Z
,邮局
i
Z
需要收取信件
i
Car
袋 , 待 寄 邮 件 为
i
Col
袋 , 若
1
n
i
i
Car C
且
1
n
i
i
Col C
, 则 一 定 存 在 邮 路
1 2 n
i i i
X Z Z Z X
使得在运输过程中邮车不超载并且完成全部途径邮
局信件收发工作。
证明:令
-
i i i
M Col Car
,则若
0
i
M
,当邮车途径邮局
i
Z
时,留下全部
i
Z
收取
的
i
Car
封邮件并取走
i
Z
待寄的
i
Col
封邮件车上空间将会增加;反之若
0
i
M
,则
车上空间将会减小。设将
i
M
按照升序排列后得到的序列为
1 2
, , ,
i i in
M M M
,若
将
1 2 n
i i i
X Z Z Z X
作为一个邮车工作的路线,则易知在停靠邮局 i
k
后车上的邮件数为
1
,
1 1
k k j
n k
gi gi j i
j j
Carry Car M
,且车上的载重将经过一个先单
调不增(
0
k
i
M
)再单调不减(
0
k
i
M
)的过程,因此,邮车载重的最大值将
出 现 在 遍 历 出 发 时 刻 或 遍 历 结 束 时 刻 。 但 由 定 理 的 条 件 ,
1
n
i
i
Car C
且
1
n
i
i
Col C
,故邮路
1 2 n
i i i
X Z Z Z X
在运输过程中邮车不超载并且可
以完成全部途径邮局的信件收发工作。
根 据 此 定 理 的 证 明 步 骤 , 一 个 邮 路 运 输 过 程 不 超 载 的 充 分 必 要 条 件 为
max(
1
n
i
i
Car
,
1
n
i
i
Col
,
1 1
max
k
n k
i i
k
i i
Car M
)<
C
。
设
A
表示县局运送到支局的总邮件量。因为两辆邮车最多装载
2C
袋邮件,
为了保证每辆车都不超载,则三辆车从县局出发时,每辆车最少装载
2M A C
袋邮件。因此
0, 1g g
Carry M
(式 3.2)
这样,第
g
组邮车在从
,g i
Z
前往
, 1g i
Z
时,其空车率为:
, 1
, , 1
65
( , )
65
gi gi
g i g i
Carry
EmpRate Z Z
(式 3.3)
计算因空车率而减少的收入,还需要得到该县内任何两个支局之间以及县局
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蟹蛛
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