第五讲 聚类
给定数据集 =
1
,
2
, ⋯ ,
,
∈
，假设将数据集聚类为个簇，
数据点
的类别记为
, ∈ 1,2, ⋯ , , = {
,
, ⋯ ,
}表示个簇
的中心。 -均值聚类算法的优化目标是最小化簇内误差平方和
假设初始误差为
数据从簇移入簇中时，各个簇的均值
和
分别变为
�
和
�
其中，
和
分别表示当前簇和簇中的数据的数目，即
K-均值聚类
2
11
,
( ) || || ,argmin
KN
nn
kn
k
Iz k
= =
∑∑
= −
μ z
x μ
2
11
( ) || || .
K N
n nk
kn
J Iz k
= =
∑∑
= = −x µ
=+ ,
11 1
ii ii i i i
ii
ii i
NN
NN N
− −+− −
= =
−− −
x xx
µ µµµ µ
µµ
=+ ,
11 1
jj jj j j j
jj
jj j
NN
NN N
= =
+− +
x+x+ x
+− −µ µµµ µ
µµ
11
( ), ( )
NN
nn
i nj n
N Iz i N Iz j
= =
∑∑
= = = =
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