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fk 用法笔记
2015-02-28·地震学软件
fk 是 Prof. Lupei Zhu 写的一个用于计算 水平分层模型 下的理论格林函数并合成 理论地震图的代码包。代码
是开源的，可以直接编译使用。
代码中包含了如下几个重要的命令/脚本：
fk ：用于计算格林函数的主程序；
st_fk ：用于计算静态格林函数的主程序；
trav ：用于计算 P、S 初至到时的辅助程序；
sachd ：用于修改 SAC 头段的辅助程序；
fk.pl ：对 fk 、 st_fk 、 trav 和 sachd 的封装，一般情况下直接使用 fk.pl 脚本即可；
syn ：用于将格林函数合成为理论地震图三分量的程序；
fk2mt ：将FK生成的格林函数转换为另一种Moment Tensor格式的格林函数，即Moment Tensor的每个
分量分别对应3个格林函数；
因而，实际操作的时候，只需要调用 fk.pl 生成格林函数，再调用 syn 将格林函数合成为三分量地震图即
可。
相关文献
1. Haskell (1964), BSSA
2. Wang and Herrmann (1980), BSSA
3. Takeuchi and Saito (1972), Methods in Computational Physics
4. Zhu and Rivera (2002), GJI
建议的阅读方式：
若想了解 fk.pl 中每个选项的含义，阅读 Zhu and Rivera (2002) 以及本文就差不多了；
若想理解代码的实现细节，则需要在 Zhu and Rivera(2002) 的基础上，阅读其余三篇文章，至少要阅
读 Haskell (1964)。
需要注意的一点是，这几篇文献虽然说的都是同一种方法，但在很多东西的定义上是有区别的，所以在推导
代码中的公式时应以 Zhu and Rivera (2002) 为准。Zhu and Rivera (2002) 区别于前面其他文献的地方主要
在于，重新定义了传播矩阵，并将静态解与动态解统一到同一个公式中。
基础原理
这里不涉及算法的细节，只介绍一些基础的东西。
根据 Zhu and Rivera (2002)，在定义了柱坐标系之后，位移可以表示为：
公式中涉及到了一个求和与两个积分：
对频率的积分，本质上就是一个反傅里叶变换，技术上很成熟了，可以不管
对 m 的求和，其实是对方位角模数的求和，理论上是要从零求和到无穷的。但是由于震源的简单性，
只需要对几项做求和即可，具体的求和数目由震源类型决定：
爆炸源：m=0
单力源：m=0, 1
双力偶：m=0, 1, 2
对 k 的积分是一个难点，只能进行数值积分，由于积分核 $U_z R_m^k + U_r S_m^k + U_{ heta}
T_m^k$ 比较复杂，在做数值积分的时候就需要更多的考虑。
积分核 $U_z R_m^k + U_r S_m^k + U_{ heta} T_m^k$ 中 R、S、T 是柱坐标下的基矢量，由一堆 Bessel
函数组成，已知。该算法中的一大堆数学推导以及细节都是为了求出 Uz、Ur 和 Ut。具体 Uz、Ur 和 Ut 怎么
求，不是本文的重点，需要了解的只能自己推公式。
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先把用法贴在这里作为参考:
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