计算物理 homework15
PB18020616 李明达
2020 年 12 月 1 日
摘要
这是计算物理第 15 次作业,作业题目是设体系的哈密顿量为
H =
x
2
2σ
2
x
+
y
2
2σ
2
y
(以 kT 为单位)Metropolis 抽样法计算 ⟨x
2
⟩,⟨y
2
⟩,⟨x
2
+ y
2
⟩,并与解析
结果比较。抽样时在 2 维平面上依次标出 Markov 链点分布,从而形象地
理解 Markov 链。
1 算法以及公式
1.1 理论计算
理论上我们可以计算得出
⟨x
2
⟩ =
∫
∞
−∞
x
2
e
−βH
dxdy
∫
∞
−∞
e
−βH
dxdy
=
σ
2
x
β
⟨y
2
⟩ =
∫
∞
−∞
y
2
e
−βH
dxdy
∫
∞
−∞
e
−βH
dxdy
=
σ
2
y
β
⟨x
2
+y
2
⟩ =
σ
2
x
+ σ
2
y
β
1.2 算法
对于正则系综,体系的某一构型出现的概率为 p = e
−βH
,而本题中 H
的形式比较简单,所以可以直接按照讲义方法来抽样。
1. 随机选取系统的初始构型 (x,y)
1
评论0