实证研究 —— 使用正交化和自助法寻找显著因子1

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引言原创：石川3月20日川总写量化当大量因子同时被用做 empirical asset pricing 分析时，它们之中效果最显著的因子中一定包含了运气的成分。
实证研究 —— 使用正交化和自助法寻找显著因子
作者：石川，北京量信投资管理有限公司创始合伙人，清华大学学士、硕士，麻省理工学院
博士。知乎专栏：
https://zhuanlan.zhihu.com/mitcshi。
未经授权，严禁转载。
摘
要
本文在 A 股上复现 Harvey and Liu (2018) 提出的方法，使用正交化和自助法
寻找显著的因子。
《出色不如走运 (II)》一文曾介绍了 Harvey and Liu (2018) 提出的基于回归的因子有效性检
验方法。该方法避免了因 multiple testing 造成的运气成分、从而鉴别出能显著解释资产截
面预期收益率差异的因子。考虑到《出色不如走运 (II)》涉及的内容理论有余、实证不足，本
文以中证 500 指数成分股为例，做一些实证分析，同时也指出在大 A 股中应用 Harvey and
Liu (2018) 时遇到的一些坑。
首先简单回归一下 Harvey and Liu (2018) 提出的方法。
1
引言
原创：石川 3月20日川总写量化
当大量因子同时被用做 empirical asset pricing 分析时，它们之中效果最显著的因子中一定
包含了运气的成分。Harvey and Liu (2018) 巧妙之处在于通过正交化和自助法
（Bootstrap）得到了仅靠运气能够得到的显著性的经验分布；如果当排除了运气造成的显著
性之后某个因子依然显著，那它就是真正有效的因子。下图高度概括了该方法的逻辑（正交化
和 Bootstrap 是核心）。
值得一提的是，Harvey and Liu (2018) 提出的方法既可以用针对 empirical asset pricing
找出显著因子；也可以用于更一般的 predictive regression —— 即考察解释变量 X 能否预
测被解释变量 Y。面对不同的问题，正交化和 Bootstrap 的核心思想是一致的，但在具体处
理方法上存在差异。《出色不如走运 (II)》 一文以 predictive regression 为例详细介绍了该
方法，本文不再赘述。
以下行文将假设读者了解 Harvey and Liu (2018)。但是，我会针对 empirical asset
pricing 问题，说明使用正交化和 Bootstrap 时的各种细节。这篇实证的目的更多的是介绍在
A 股上如何复现 Harvey and Liu (2018)。相反的，由于实证中的因子以及用来检验这些因子
的一组资产，均无法避免的存在主观成分（本文最后一节会再聊聊这点），因此实证结果仅是
示例性的。
先来说说 Bootstrap。本来 Bootstrap 无需多言（需要背景知识的朋友请点这里），但是数
据的特殊性决定了 Bootstrap 的特殊性。
在 Harvey and Liu (2018) 的方法中，需要进行 Bootstrap 的数据是资产的收益率和正交化
后的因子收益率时间序列。由于时间序列存在自相关性，因此在重采样的时候应使用 Block
Bootstrap。顾名思义，Block Bootstrap 就是每次从序列中有放回的抽取一个由连续 n 个
相邻数据点构成的 block（大小由 block size 决定）。主流的 Block Bootstrap 算法包括以
下三种：
Moving Block Bootstrap（Kunsch 1989, Liu and Singh 1992）；
Circular Block Bootstrap（Politis and Romano 1992）;
Stationary Bootstrap（Politis and Romano 1994）。
下图说明了 Moving Block Bootstrap（MBB）的原理。假设原始数据由 1 – 9 组成，且令
block size = 3。MBB 依次以序列中的每个数字为起点构建长度为 3 的 blocks（本例中一共
7 个），然后从这 7 个 blocks 中有放回的随机抽取，直至构成和原始序列长度一样的
bootstrapped sample。
2
Block Bootstrap

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田仲政
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