的一组资产,均无法避免的存在主观成分(本文最后一节会再聊聊这点),因此实证结果仅是
示例性的。
先来说说 Bootstrap。本来 Bootstrap 无需多言(需要背景知识的朋友请点这里),但是数
据的特殊性决定了 Bootstrap 的特殊性。
在 Harvey and Liu (2018) 的方法中,需要进行 Bootstrap 的数据是资产的收益率和正交化
后的因子收益率时间序列。由于时间序列存在自相关性,因此在重采样的时候应使用 Block
Bootstrap。顾名思义,Block Bootstrap 就是每次从序列中有放回的抽取一个由连续 n 个
相邻数据点构成的 block(大小由 block size 决定)。主流的 Block Bootstrap 算法包括以
下三种:
Moving Block Bootstrap(Kunsch 1989, Liu and Singh 1992);
Circular Block Bootstrap(Politis and Romano 1992);
Stationary Bootstrap(Politis and Romano 1994)。
下图说明了 Moving Block Bootstrap(MBB)的原理。假设原始数据由 1 – 9 组成,且令
block size = 3。MBB 依次以序列中的每个数字为起点构建长度为 3 的 blocks(本例中一共
7 个),然后从这 7 个 blocks 中有放回的随机抽取,直至构成和原始序列长度一样的
bootstrapped sample。
2
Block Bootstrap
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