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习题 4
4.1
(1) 试检验 Ho:μ=μo=(4,50,10)',H1:μ≠μo
Python 代码:
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.stats import f
from scipy.stats import t
# 写入数据
raw_data = np.array([[3.7,48.5,9.3],[5.7,65.1,8.0],[3.8,47.2,10.9],
[3.2,53.2,12.0],[3.1,55.5,9.7],[4.6,36.1,7.9],
[2.4,24.8,14.0],[7.2,33.1,7.6],[6.7,47.4,8.5],
[5.4,54.1,11.3],[3.9,36.9,12.7],[4.5,58.8,12.3],
[3.5,27.8,9.8],[4.5,40.2,8.4],[1.5,13.5,10.1],
[8.5,56.4,7.1],[4.5,71.6,8.2],[6.5,52.8,10.9],
[4.1,44.1,11.2],[5.5,40.9,9.4]])
data = pd.DataFrame(raw_data,columns=['x1','x2','x3'],index=np.arange(20)+1)
miu_0 = pd.Series([4,50,10],index=['x1','x2','x3'])
x_ba = data.mean() #计算样本均值
s = data.cov() #计算样本协方差矩阵
n = len(data['x1']) #计算样本量
p = len(data.columns) #计算数据维度
#计算霍特林统计量
T_2 = n * np.array((x_ba-miu_0)).T @ np.linalg.inv(s) @ np.array((x_ba-miu_0))
f_value = (n-p)/(p*(n-1)) * T_2 #计算相应的 F 分布的分位数
p_value = f.sf(f_value,p,n-p) #计算相对应的 P 值
print('计算出来的 p 值:P-value=',p_value)
程序运行结果如图所示,计算出来的 p 值大于 0.05,故我们暂时不能拒绝原
假设,暂时认为 μ=μo。
(2) 试求 μ 的 0.95 置信区间
Python 代码:
# 计算在置信度 0.05,自由度为(p,n-1)霍特林统计量的值
T2 = (p*(n-1)) / (n-p) * f.ppf(0.95,p,n-p)
T2
程序运行结果如图所示,因此 μ 在 0.05 的置信度条件下的置信椭球为:
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