实验一_傅显坤_2018003011531

实验报告的主题是“判别函数”，这是机器学习领域的一个重要概念，主要应用于分类问题。判别函数用于确定数据点应被分配到哪个类别。在这个实验中，傅显坤同学研究了如何利用马氏距离和先验概率来实现分类。 马氏距离是一种衡量两个随机变量之间统计依赖性的度量，它可以考虑数据的协方差结构。在实验中，傅显坤同学通过编写Python代码计算了给定测试点与三个类别均值之间的马氏距离。马氏距离的计算涉及到了数据的均值计算（get_u(w)函数）、协方差矩阵的计算（get_sigma(w)函数）以及使用numpy库进行矩阵运算，包括矩阵转置、矩阵求逆和矩阵乘法。马氏距离的公式是基于测试点减去类均值后的向量与协方差矩阵的逆的乘积的平方根。 分类过程基于贝叶斯决策理论，利用判别函数来进行。判别函数的公式包含了马氏距离的平方、数据的维数、行列式的对数以及先验概率。傅显坤同学实现了discriminant_function函数来计算这个值。在这里，先验概率P(wi)表示数据点属于第i类的概率，实验中考虑了两种不同的先验概率分布：P(w1)=0.8，P(w2)=P(w3)=0.1。 分类函数classification接收测试点、类别均值和先验概率作为输入，通过比较每个测试点在各个类别的判别函数值，将测试点分配到具有最大判别函数值的类别。分类结果会根据不同的先验概率分布有所变化。 通过这个实验，傅显坤同学深入理解了马氏距离在分类问题中的应用，以及如何结合先验概率进行有效的分类决策。这不仅是机器学习基础理论的实践，也是对数据分析和矩阵运算技能的锻炼。在实际的机器学习项目中，这样的分类方法经常被用来处理多类别问题，尤其是在高维空间中，因为马氏距离能够考虑到数据的协方差，从而更好地适应数据的几何结构。