2015年秋高等数学AI第二章自测题1
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2022-08-08
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2015 年秋高等数学 AI 第二章自测题
1．设
( )
f x
在点
0
x
可导，
,a b
为常数，则
( ) ( )
0 0
0
lim
x
f x a x f x b x
x
D ®
+ D - + D
=
D
.
2．设
( )
f x
可导且
( )
0
1
2
f x
¢
=
，则
0
lim
x
dy
x
D ®
=
D
。
3、
2
3
2
( ) ,
x
y x e
-
= +
则
0x
y
=
¢
=
。
4、曲线
3
3
cos
sin
x t
y t
ì
=
ï
í
=
ï
î
上对应于
6
t
p
=
点处的法线方程为 。
5、问
a
为何值时，曲线
2
lny ax y x= =与
相切.
6、设
( ) ( ) ( )
f x x a x
j
= -
，其中
( )
x
j
在
x a=
处连续，求
( )
f a
¢
.
7、设函数
( ) ( 1)( 2) ( 2015)f x x x x x= - - -L
，求
(0)f
¢
。
8、求函数
x a x
a x x
y x x a= + +
（其中
a
为常数）的导数.
9．设
( )
2
1
arctan 0
0 0
x x
f x
x
x
ì
¹
ï
=
í
ï
=
î
，求
( )
f x
¢
，并讨论
( )
f x
¢
在
0x =
处的连续性.
10、设函数
( ) 2
xy
y y x x y= = +由方程
所确定，求
0x
dy
=
及
y
¢¢
。
11、设函数
( ) 1f x x =在
处连续，且
1
( )
lim 2, (1), (1)
1
x
f x
f f
x
®
¢
=
-
求
.
12、设
2
2 0
( )
1 0
x
e a x
f x
x bx x
ì
+ <
ï
=
í
+ + ³
ï
î
，试确定
,a b
的值，使该函数在
0x =
处可导.
13、设
( )
( )
2
0
ln 1 0
ax bx c x
f x
x x
ì
+ + <
ï
=
í
+ ³
ï
î
，
, ,a b c
取何值时，
( )
0f
¢¢
存在.
14、令
t x=
，将方程
( )
2
2
d d
4 2 1
d d
x
y y
x x e
x x
+ - =
化为以
t
为自变量的方程.
王佛伟
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