没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
化工应用数学-03.4-最小二乘拟合-讲义1
需积分: 0 0 下载量 113 浏览量
2022-08-03
18:35:17
上传
评论
收藏 543KB PDF 举报
温馨提示
试读
6页
化工应用数学 第三章 数据处理 讲义(04.最小二乘拟合)数据/曲线拟合:在工程实际或科学实验过程中,有时我们的主要目的是寻找相关参数之间的内在规律,即利用测量
资源详情
资源评论
资源推荐
1 / 6
化工应用数学 第三章 数据处理 讲义
(04.最小二乘拟合)
数据/曲线拟合:
在工程实际或科学实验过程中,有时我们的主要目的是寻找相关参数之间的
内在规律,即利用测量得到的离散数据群(x
i
,y
i
),确定数据之间的经验的或者半
经验的数学模型。由于事先已经有了经验行的数学模型,所以这一过程的主要任
务就是通过数据去拟合得到数学模型中的参数。
数据拟合具有以下的特点:
1. 数据都有误差:由于测量误差的存在,数据不可避免的存在误差,所以在
拟合过程中我们不能强制拟合得到的曲线精确的通过各点(例如在插值函数中所
遇到的情况)
2. 数据量很大:在拟合过程中,我们已知的数据量往往会很大,数据量会远
大于我们需要确定的经验关联式中的参数个数
曲线拟合是指求一条曲线,使得数据点均在此曲线的上方或下方不远处,所
求的曲线叫做拟合曲线。拟合曲线能够保证局部没有较大波动的前提下,反应数
据的总体分布,同时也能反应被逼近函数的特性,使求得的逼近函数与已知函数
的偏差按某种特定方法度量达到最小。而这种度量方法我们一般采用的是最小二
乘法。
注意:与插值问题不同,曲线拟合并不要求拟合曲线通过所有已知数据点,
而是要求得到的近似函数能反应数据的基本关系。
实例 1.长度测量:
实际上,我们在日常生活或者之前做实验的时候都已经接触过了最小二乘法
的使用,只是大家可能没有注意到,比如我们对于长度测量。
在测量长度的时候,有时候为了更加的精确,我们会多读取几次数据、或者
使用不同的尺子测量长度,然后计算平均值(算数平均值)去作为测量的最终结
果。我们会认为这样测量出的结果更加的精确,但是为什么呢?另外为什么是算
数平均数而不是几何平均数/中位数/调和平均数呢?
这里实际上我们就是使用了最小二乘法的思想。
针对这个问题,实际数据只有一个真值 y,从直觉出发,如果误差是随机的,
那么测量值应该是围绕真值上下波动,同时为了避免出现负数与去绝对值较复杂,
所以法国数学家阿德里安·马里·勒让德提出让误差的平方和最小的 y 值就是真
值,其中测量得到的数据与真值之间误差的平方和可以表述为:
郑华滨
- 粉丝: 25
- 资源: 296
上传资源 快速赚钱
- 我的内容管理 展开
- 我的资源 快来上传第一个资源
- 我的收益 登录查看自己的收益
- 我的积分 登录查看自己的积分
- 我的C币 登录后查看C币余额
- 我的收藏
- 我的下载
- 下载帮助
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
信息提交成功
评论0