2016考研数学(一)真题完整版1
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2022-08-04
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2016 考研数学（一）真题完整版
一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸
．．．
指定位置上.
（1）若反常积分
( )
0
1
1
b
a
dx
xx
+
+
收敛，则（ ）
( ) ( ) ( ) ( )
1 1 1 1 1 1 1 1A a b B a b C a a b D a a b + + 且 且 且 且
（2）已知函数
( )
( )
2 1 , 1
ln , 1
xx
fx
xx
−
=
，则
( )
fx
的一个原函数是（ ）
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
22
22
1 , 1 1 , 1
ln 1 , 1 ln 1 1, 1
1 , 1 1 , 1
ln 1 1, 1 ln 1 1, 1
x x x x
A F x B F x
x x x x x x
x x x x
C F x D F x
x x x x x x
− −
==
− + −
− −
==
+ + − +
（3）若
( ) ( )
22
2 2 2 2
1 1 , 1 1y x x y x x= + − + = + + +
是微分方程
( ) ( )
y p x y q x
+=
的两
个解，则
( )
qx=
（ ）
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
22
22
3 1 3 1
11
xx
A x x B x x C D
xx
+ − + −
++
（4）已知函数
( )
,0
1 1 1
, , 1,2,
1
xx
fx
xn
n n n
=
=
+
，则（ ）
（A）
0x =
是
( )
fx
的第一类间断点 （B）
0x =
是
( )
fx
的第二类间断点
（C）
( )
fx
在
0x =
处连续但不可导 （D）
( )
fx
在
0x =
处可导
（5）设 A，B 是可逆矩阵，且 A 与 B 相似，则下列结论错误的是（ ）
（A）
T
A
与
T
B
相似 （B）
1
A
−
与
1
B
−
相似
（C）
T
AA+
与
T
BB+
相似 （D）
1
AA
−
+
与
1
BB
−
+
相似
（6）设二次型
( )
2 2 2
1 2 3 1 2 3 1 2 1 3 2 3
, , 4 4 4f x x x x x x x x x x x x= + + + + +
，则
( )
1 2 3
, , 2f x x x =
在
空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）
（A）单叶双曲面 （B）双叶双曲面 （C）椭球面 （C）柱面
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