2014年考研数学二试题及答案解析1
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2014
数学(二)试题 第1页 (共 10 页)
2014 年全国硕士研究生入学统一考试
数学二试题
一、选择题 1—8 小题．每小题 4 分，共 32 分．
１．当
0x
时，若
)(ln x21
，
1
1 )cos( x
均是比
x
高阶的无穷小，则
的可能取值范围是（ ）
（A）
),( 2
（B）
),( 21
（C）
),( 1
2
1
（D）
),(
2
1
0
【详解】
xx 221 ~)(ln
，是
阶无穷小，
2
1
1
2
1
1 xx ~)cos(
是
2
阶无穷小，由题意可知
1
2
1
所以
的可能取值范围是
),( 21
，应该选（B）．
2．下列曲线有渐近线的是
（A）
xxy sin
（B）
xxy sin
2
（C）
x
xy
1
sin
（D）
x
xy
1
2
sin
【详解】对于
x
xy
1
sin
，可知
1
x
y
x
lim
且
0
1
x
xy
xx
sinlim)(lim
，所以有斜渐近线
xy
应该选（C）
3．设函数
)(xf
具有二阶导数，
xfxfxg )())(()( 110
，则在
],[ 10
上（ ）
（A）当
0)(' xf
时，
)()( xgxf
（B）当
0)(' xf
时，
)()( xgxf
（C）当
0
)(xf
时，
)()( xgxf
（D）当
0
)(xf
时，
)()( xgxf
【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．
【详解 1】如果对曲线在区间
],[ ba
上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断． 显然
xfxfxg )())(()( 110
就是联接
))(,()),(,( 1100 ff
两点的直线方程．故当
0
)(xf
时，曲线是凹
的，也就是
)()( xgxf
，应该选（D）
【详解 2】如果对曲线在区间
],[ ba
上凹凸的定义不熟悉的话，可令
xfxfxfxgxfxF )())(()()()()( 110
，则
010 )()( FF
，且
)(")(" xfxF
，故当
0
)(xf
时，曲线是凹的，从而
010 )()()( FFxF
，即
0 )()()( xgxfxF
，也就是
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