1
序言
笔者在编写
USTC
信息安全实践课程的⼆级密码学讲义中，简要编写了
SageMath
的⼊门教程，主要针对
CTF
的
CRYPTO
类赛题的脚本的撰写。时间仓促，难免有所纰漏。后续会不定期更新该教程。
已同步更新⾄
Github
仓库：
https://github.com/tl2cents/SageMath-Concise-Tutorial
。
2
格理论基础
SageMath
（
System for Algebra and Geometry Experimentation
），是⼀个覆盖许多数学功能的应⽤软件，包
括代数、组合数学、图论、计算数学、数论、微积分和统计。尤其是数论上的许多算法，
sagemath
都集成了其实现
接⼜。
sagemath
本质上是以
python
编
程语言
为
基
础
的
数
学
应
用
软
件
，因此需要有⼀定的
python
基础和数论理论基
础。
在介绍
sagemath
的使⽤之前，我们先简要回顾⼀下基本数论以及介绍格理论的相关内容。
2.1
基本数论
SageMath
需要的基本数论理论和线性代数如下，为前置内容，此处不赘述：
有
限
域
有
限
域
的
阶
、
循
环群
模
多
项
式
环
离
散
对
数
矩
阵
的
秩
行
列式
线
性
子
空
间
（
线
性相关
）
2.2
格理论
2.2.1
格的定义
算法数论中常常遇到这样⼀个问题：它有连续与离散两种成分，⼀个典型的例⼦就是满⾜某些不等式的整数系之
寻求
,
具有这个性质的问题通常可以⽤格的算法理论来成功求解。标准地来说：
一个
格
是
欧
式
向量空
间的一个
离
散
子
群
。
回忆线性线性代数的基本内容：欧式向量空间是实数域 上的⼀个有限维向量空间 ，并且定义了内积。实数的
n
元组的全体构成了 上⼀个
n
维空间，实数坐标空间 就能认为是⼀个
n
维欧式空间。简单地说，⼆维欧式空间就是：
在线性代数⾥实数域上对
n
个
d
维线性⽆关向量 的线性组合（
线
性
子
空
间
）可以表⽰为：
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