复变函数简明教程的简明教程1
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2022-08-03
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复变函数简明教程的简明教程
前言
之前一直写的都是突击性的总结文章,这一次我突然想写一点稍微有一点营养的作品,顺便对我所学复分析的知识进行一个
复习.说是有营养,其实也没有太多营养,你几乎可以把这本书理解为对Stein书一小部分的一个翻译.惟数不多原创性的内容在"用
Green定理证明Goursat定理"和复对数的导数永远是单值函数这两部分.所以若此处有谬误,还望各位读者及时指正.
本书适用于需要快速查看定理的同学,以及想要对数学增进一些了解的工科同学,和想要稍微预习或者复习一下复变函数的
同学.另外虽说本书叫做《复变函数简明教程的简明教程》,但这本书的逻辑顺序和《复变函数简明教程》还是相当不一样的.不
如说后者的逻辑……有些一言难尽,因此本文主要采取了Stein教授所写课本的架构.关于积分变换部分,由于笔者暂时还没有深入
了解傅里叶分析,所以就不班门弄斧强写些什么内容了.本书中例题很少,想要找些练习的同学可以看看Stein的书或者自己去找
些题目来做.
囿于成文仓促,若有疏漏在所难免,还望各位读者及时批评指正.
2021/9/15
伟大的神罗皇帝
参考资料
Complex Analysis,Elias M. Stein.
Fourier Analysis An Introduction,Elias M. Stein.
Real Analysis, 陶哲轩.
Principle of Mathematical Analysis, W. Rudin.
目录
Chapter 1. 复变函数基础
Section1.1 复数和复平面
Section1.2 复幂级数和初等复变函数
Section1.3 定义在复平面上的函数
Chapter 2. Cauchy定理
Section 2.1 Goursat定理和Cauchy定理
Section 2.2 Cauchy's integral formulas
Chapter 3. 亚纯函数、留数和对数
Section 3.1 零点与奇点
Section 3.2 Residue formula
Section 3.3 其他奇点
Section 3.4 复对数
Chapter 1.复变函数基础
Section 1.1 复数和复平面
高中数学课程早已介绍过复数的概念.相信各位读者对复数已经有了许多”感性的认知“.因此,本书对复数的介绍将采用与感
性了解不同的,理性的现代数学定义.
复数 ：复数集 定义为 中的元素称为复数
并且称两个复数 、 相等，当且仅当 且
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