《实验报告一1》——K-均值聚类算法实现与分析
实验一的主要目标是理解和实现K-均值聚类算法，这是一种无监督学习方法，常用于数据分类和聚类。作者张景润在实验中使用Python编程语言，遵循以下步骤：
1. **算法实现**：K-均值算法的基本思想是将数据集分为K个簇，通过迭代过程不断调整簇中心（Centroids）以最小化簇内数据点的平方误差总和。在这个过程中，首先需要初始化K个簇中心，然后将每个数据点分配到与其最近的簇中心所属的簇，接着更新簇中心为该簇内所有数据点的均值。这个过程重复直至簇中心不再显著变化或达到预设的最大迭代次数。
2. **仿真数据测试**：为了验证算法的正确性，张景润使用了一组19个样本点，将其聚类为2个类别。提供的样本数据以二维数组的形式表示，其中0-9的数值对应不同的特征值。通过算法运行，可以观察到聚类结果是否符合预期。
3. **MNIST数据集测试**：MNIST数据集是手写数字识别的常用基准，包含了60000个训练样本和10000个测试样本，每个样本都是784维的特征向量。张景润在实验中选择了10000个测试样本，将它们聚类为10个类别，与实际的数字标签进行对比，以评估聚类效果。同时，他还研究了不同初始簇中心对聚类结果的影响，这通常通过随机选择样本作为初始中心或者采用其他策略来实现。
4. **程序代码**：代码中包含了读取CSV文件的函数`read_data()`，用于加载数据集。`init_cluster_center()`函数负责初始化聚类中心，提供了两种方式：随机选择和选取最远离现有中心的点。`cal_dis()`函数计算两个样本之间的欧氏距离，这是衡量样本间距离的标准方法。
在K-均值算法中，初始化是非常关键的一步，因为不同的初始簇中心可能导致完全不同的聚类结果。随机初始化虽然简单，但可能会陷入局部最优；而选择最远样本点作为新中心的方法则可能提供更稳定的聚类效果，尤其是在数据分布不均匀时。
此外，K-均值算法的性能受到数据规模、维度以及簇数量的影响。在高维空间中，由于“ Curse of Dimensionality”（维度灾难），距离计算和聚类效率都会下降。因此，在实际应用中，可能需要进行降维处理，如PCA（主成分分析）或t-SNE（t-distributed Stochastic Neighbor Embedding）。
总结来说，这个实验深入探讨了K-均值聚类算法的实现及其在实际数据集上的应用，同时关注了初始化策略对结果的影响，这对于理解和优化聚类算法具有重要意义。
