usaco2.4解题报告1

【平面最短路径问题】 本题涉及到的编程竞赛题目是USACO 2.4章节的"ttwo"，是一道关于平面内的最短路径问题。在这个问题中，我们需要解决的是在一个10x10的网格环境中，农夫John如何尽快地追捕到两只在逃的塔姆沃斯牛。这个问题可以被视为一个简单的模拟问题，而不是复杂的图论算法，如Dijkstra或Floyd-Warshall。 题目描述了两种角色——牛和农夫John，以及它们的移动规则。牛会按照固定的模式移动，每分钟向前或转弯。如果前方无阻，它们会保持原方向前进；否则，它们会顺时针旋转90度。农夫John同样了解这个规则，并且会采取同样的行动。两者的移动是同步的，只有当他们在同一格子相遇时，追捕才结束。 输入数据包含了地图的10行10列表示，其中'.' 代表空地，'*'代表障碍物，'C'代表牛，'F'代表农夫John。初始时，牛和农夫不在同一格子。 解题的关键在于模拟两者的移动并判断是否相遇。一种策略是记录下牛和农夫的位置、方向，并进行模拟，直到两者相遇或者确定无法相遇。若超过一定步数（如160000步）未相遇，可以判断为无解，因为这意味着进入了循环。 优化方面，题目提到了利用牛和John的运动周期。因为他们在网格中的路径最终会形成一个循环，所以只需要模拟到他们周期的最小公倍数之前的状态。例如，如果发现牛再次处于某个已经访问过的状态，那么可以计算出其运动周期，并据此判断何时可能相遇。 另一道相关的题目是"maze1"，描述的是农夫John在田野上构建了一个迷宫，需要找出从最不利的起点到出口的最远步数。解决这个问题同样需要模拟，但迷宫的结构更为复杂，需要遍历整个迷宫并计算每个位置到最近出口的距离。 这两题都需要理解角色的移动规则，进行状态的跟踪和模拟，以找出最短的路径或步数。在实现时，可以使用二维数组来存储网格信息，动态规划或简单的模拟算法来处理移动和判断条件。对于"maze1"，还需要考虑到迷宫的特殊性质，即从任何位置都能到达出口。