14 虚位移原理题解1
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2022-08-03
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十四、虚位移原理
14.1 图示曲柄压榨机的销钉 B 上作用水平力 F，此力位于 ABC平面内，作用线平分ABC，
AB=BC，∠ABC=2
，各处摩擦及杆重不计，求压榨机对物体的压力。
[解 1] 几何法：研究系统，如图(a)，给虚位移
B
r
、
C
r
，
B
AB
r
，
C
r
沿铅直方向，
由
BC
BC BC
rr
得
cos(2 90 ) cos(90 )
BC
rr
，
即
sin2 sin
BC
rr
设物体对压板的压力为
N
F
，由虚功方程
0
F
W
，
N
sin 0
CB
F r F r
解得
tan
2
1
N
FF
物体受的压力与
N
F
大小相等，方向相反。
[解 2] 解析法：设 AB=BC=l，取直角坐标系如图(b)，选
为广义坐标，则
cos
B
xl
，
2 sin
C
yl
，则
sin
B
xl
，
2 cos
C
yl
由
虚功方程
( ) 0
F ix i iy i
W F x F y
有
N
0
BC
F x F y
即
N
( sin ) (2 cos ) 0F l F l
解得
tan
2
1
N
FF
物体受的压力与
N
F
大小相等，方向相反。
A
C
B
r
C
r
F
N
F
B
90
()a
A
C
F
N
F
B
()b
x
y
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