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基于
Logistic
映射的混沌流密码设计
王化丰
1
,张桂香
2
,邵 勇
3
(1. 大连理工大学电信学院,大连 116023;2. 齐齐哈尔大学计算中心,齐齐哈尔 161005;3. 北京工业大学软件工程学院,北京 100022)
摘 要:混沌系统特有的一些优良属性较适合流密码的设计,比如混沌迭代序列对初始条件和控制参数的敏感性、伪随机性、混和性和确
定性等。该文以 Logistic 映射为例说明了其主要特性和初值敏感性,并重点图示了在字节输出方式下和比特输出方式下,其离散分布和均
匀分布的差异和改善。
关键词:流密码;伪随机性;混沌;Logistic
Design of Chaotic Stream Cipher Based on Logistic Mapping
WANG Huafeng
1
, ZHANG Guixiang
2
, SHAO Yong
3
( 1. School of Electronics and Information, Dalian University of Technology, Dalian 116023; 2. Computer Center, Qiqihar University,
Qiqihar 161005; 3. School of Software Engineering, Bejing University of Technology, Beijing 100022)
【Abstract】Some particular attributes of chaos system are more suitable for stream cipher design, such as the sensitivity to initial conditions an
control parameters, pseudo randomness, mixing and exactness, etc. Taking Logistic mapping as example, this paper shows out its primary
characteristics, illustrates the difference and improvement of the discrete distribution and uniform distribution under conditions of the standard byte
output method and the improved bit output method.
【Key words】Stream cipher; Pseudo randomness; Chaos; Logistic
计 算 机 工 程
Computer Engineering
第 33 卷 第 10 期
Vol.33 No.10
2007 年 5 月
Ma
2007
·安全技术·
文章编号:1000—3428(2007)10—0164—02
文献标识码:A
中图分类号:TP309
1
概述
序列密码也叫流密码,是相对分组密码而言的一个密码
学分支,
1949
年
Shannon
证明了只有一次一密的密码体制才
是绝对安全的,对流密码的发展研究提供了有力支持。通过
密码序列来加密明文序列,其核心技术就是伪随机数序列发
生算法,常用的方法有线性反馈移位寄存器法
(LFSR)
,非线
性反馈移位寄存器法
(NLFSR)
,有限自动机法和线性同余法
等。如今,流密码技术已经广泛地应用于移动通信、数字电
视、流媒体数字广播和其他数据通信业务领域。
混沌理论是一门研究奇异函数和奇异图形的数学理论,
和分形几何有着密切的联系,它们协同成为研究自然界有序
和无序间规律的科学。混沌是一种确定性系统中出现的类似
随机的过程,
1963
年首先由气象学家
Lorenz
在流体热对流
的简化模型计算中观察到,
1974
年物理学家
Feigenbaum
发
现了普适常数,
1975
年李天岩和
Yoke
发表的“
Period Three
Implies Chaos
”使用了“混沌”
(Chaos)
这个术语。
随着现代密码学的不断发展,许多非线性系统的特性研
究与应用逐渐被关注,
其中混沌系统在网络通信和信息安全
领域中的应用更是研究的对象。混沌系统特有的一些优良特
性很适合于密码学领域的应用,比如混沌迭代序列对初始条
件和控制参数的敏感性、难预测性、伪随机性、遍历性、混
和性和确定性等。
1989
年
Robert Matthews
在
Logistic
映射的
变形基础上给出了用于加密的伪随机序列生成函数
[1]
,其后
混沌密码学及混沌密码分析等便相继发展起来。混沌流密码
的研究主要是基于混沌系统伪随机数发生器的
(PRNG)
相关
算法的研究,大部分技术都是采用从各种混沌系统生成的伪
随机数序列来抽取特定比特流作为密钥流来掩盖明文的,
也
有的是利用了混沌映射区间划分把迭代次数来作为输出密文
的。混沌流密码系统的设计可以采用不同的混沌映射,如一
维
Logistic
映射、二维
H
e
non
映射、三维
Lorenz
映射、逐
段线性混沌映射
[2]
、逐段非线性混沌映射等,还可以基于逆
混沌系统或时空混沌的耦合映像网格等。
一个完整的混沌流密码系统设计和分析包括混沌映射系
统的复合设计、数值测试分析、初值敏感性分析、离散分布
和均匀分布性分析、周期性分析
[3]
、系统自相关性和互相关
性分析、线性复杂度分析等诸多方面。
这里仅以一维
Logistic
映射的部分特性为例,对其初值敏感性及离散分布和均匀分
布性进行解析,其它更深入的分析方法和结果请参考文
献
[4,5]
。
2
混沌流密码设计
2.1 Logistic
映射的主要特性
一维
Logistic
映射是一个简单的混沌映射,
20
世纪
50
年代,有好几位生态学家就利用过这个简单的差分方程,来
描述种群的变化:
X
n+1
= µ * X
n *
( 1 - X
n
) µ
∈
[0,4] X
∈
[0,1]
式中,
X
n
表示当年的种群数,
X
n+1
便是下年的种群数,
µ
为
增长参数。显然这个方程只有一个二次项非线性部分。可以
利用
Logistic
映射的混沌区产生伪随机性很好的伪随机数序
列,理论上讲,在混沌区的伪随机序列可以是无周期的,
但
是,数值在计算机中表示的位数是有限的,所以有限位精度
数值的迭代运算是有周期的。
Logistic
映射的控制参数
µ
应该
介于
[0
,
4]
之间,初始条件的
X
初值
X
0
应该介于
[0
,
1]
之间。
为了观察这个迭代过程输出的数值序列的分布情况和局部细
作者简介:王化丰(1971-),男,硕士、讲师,主研方向:密码学,
网络安全和电子商务等;张桂香,讲师;邵 勇,硕士、讲师
收稿日期:
2006-06-26 E-mail:wanghuaf@dlut.edu.cn
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