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（2021年书后作业）集合论与图论1

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“集合论与图论”作业“集合论与图论”课程组2021.03第一章集合及其运算习题1. 写出方程的根所构成的集合。3.设有n个集合且，试证：。4.设，试求？5.设

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“集合论与图论”作业

“集合论与图论”课程组

2021.03

第一章集合及其运算

习题

1. 写出方程

2 1 0x x+ + =

的根所构成的集合。

3.设有 n 个集合

1 2

, , ,

A A AL

且

1 2 1n

A A A AÍ Í Í ÍL

，试证：

1 2 n

A A A= = =L

。

4.设

{ ,{ }}S

f f

，试求

？

5.设 S 恰有 n 个元素，证明

有

个元素。

习题 6.设 A、B 是集合，证明:

( \ ) ( ) \A B B A B B B

= Û =U U

。

7.设 A、B 是集合，试证

A B A B

= Û = D

。

以下三题任选两题

9.设 A，B，C 为集合，证明：

\ ( ) ( \ ) \A B C A B C=U

。

10.设 A，B，C 为集合，证明：

( ) \ ( \ ) ( \ )A B C A C B C=U U

。

11.设 A，B，C 为集合，证明：

( ) \ ( \ ) ( \ )A B C A C B C=I I

。

12.设 A，B，C 都是集合，若

A B A C=U U

且

𝐴

∩

𝐵

𝐴

∩

𝐶

，试证 B=C。

15.下列命题是否成立？说明理由（举例）。

(1)

( \ ) \ ( \ )A B C A B C=U

；(2)

( \ ) ( ) \A B C A B C=U U

；

(3)

𝐴\

(

𝐵

∪

𝐶)

(𝐴

∪

𝐶)\𝐵

（答案：都不正确）

16．下列命题哪个为真？答案：_________

a)对任何集合 A,B,C，若

A B B C=I I

，则 A=C。

b)设 A,B,C 为任何集合，若

A B A C=U U

，则 B=C。

c)对任何集合 A,B，

2 2 2

A B A B

。 d)对任何集合 A,B，

2 2 2

A B A B

。

e)对任何集合 A,B，

2 2 \ 2

A B A B

。 f)对任何集合 A,B，

2 2 2

A B A BD

= D

。

17．填空：设 A,B 是两个集合。

x A BÎ ÛU

________________； b)

x A BÎ ÛI

_________________

\x A BÎ Û

_________________； d)

x A BÎ D Û

_________________。

18．设 A，B，C 为三个集合，下列集合表达式哪一个等于

\ ( )A B CI

？答案：____

（a）

( \ ) ( \ )A B A CI

；（b）

( ) \ ( )A B A CI I

；

（c）

( \ ) ( \ )A B A CU

；（d）

( ) \ ( )A B A CU U

；（e）

( ) ( )A B A CU I U

。

习题

20．设 A,B,C 为集合，并且

A B A C=U U

，则下列断言哪个成立？答案：

(1)

B C=

；(2)

A B A C=I I

；(3)

C C

A B A C=I I

；(4)

C C

A B A C=I I

。

21．设 A,B,C 为任意集合，化简

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

C C C

C C C C C C

A B C A B C A B C A B C

A B C A B C A B C

I I U I I U I I U I I U

I I U I I U I I

22．设 V 是任一集合，证明：

, , 2

S T W" Î

有

S T WÍ Í

当且仅且

S T S WD Í D

且

S WÍ

。

习题

24．设

{ , , }, { , , , }, { , , }A a b c B e f g h C x y z= = =

。求

, , ,A B B A A C A B´ ´ ´ ´

。

25．设 A,B 为集合，试证：A×B＝B×A 的充要条件是下列三个条件至少一个成

立：（1）

；（2）

；（3）

A B=

。

26．设 A,B,C,D 为任四个集合，证明：

( ) ( ) ( ) ( )A B C D A C B D´ = ´ ´I I I

27．设

, ,A B C

是三个任意集合，证明：

( ) ( ) ( )A B C A B A C´ D = ´ D ´

。

31．设 A 有 m 个元素，B 有 n 个元素，则 A×B 是多少个序对组成的？A×B 有多

少个不同的子集？　　　　　　　　　　　　　　　　　答案：_______　

32．设

,A B

是两个集合，

B ¹ Æ

，试证：若

BBBA ��

，则

A B=

。

习题

33．设 A,B 是两个有限集，试求

2 ?

A B´

34. 某班学生中有 45％正在学德文，65％正在学法文。问此班中至少有百分之

几的学生正同时学德文和法文？

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