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2013年苏北数学建模A题获奖论文1
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1.假设无测量误差 2.假设样本中学生身体健康均无重大疾病 3.所给指标足够体现学生体质健康水平 4.假设所选学生样本均能代表生源地体质健康的一般水平 6. F
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2013 第十届五一数学建模联赛
承 诺 书
我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网
上咨询等)与本队以外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的
,
如果引用别人的成果或其它公开的
资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参
考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规
则的行为,我们愿意承担由此引起的一切后果。
我们授权五一数学建模联赛赛组委会,可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包
括进行网上公示,在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。
我们参赛选择的题号为(从
A/B/C
中选择一项填写):
我们的参赛报名号为:
参赛组别(研究生或本科或专科):
所属学校(请填写完整的全名)
参赛队员
(
打印并签名
)
:
1.
2.
3.
日期:
2013
年
5
月
1
日
2013 第十届五一数学建模联赛
编 号 专 用 页
竞赛评阅编号(由竞赛评委会评阅前进行编号):
评阅记录
评
阅
人
评
分
备
注
裁剪线 裁剪线 裁剪线
竞赛评阅编号(由竞赛评委会评阅前进行编号):
参赛队伍的参赛号码:(请各参赛队提前填写好):
2013 第十届五一数学建模联赛
题 目 大学生体质健康评价模型
摘 要
近年来,大学生的体质健康水平呈下降趋势,因此对大学生体质健康的评价问题将
为如何提高体质健康水平具有很重要的现实指导意义。本论文在已有研究成果进行总结
和评价的基础上,依据《国家学生体质健康标准》,以身高、体重、台阶指数、肺活量、
立定跳远、握力体重指数(坐位体前屈)六项指标作为模型构建的指标体系。
在问题一中为了研究体重对体质健康的影响,由于单独的体重没有比较意义,因此
本论文采用国际通用的 BMI 指数来代替体重对体质健康影响的判断,通过统计分析法
可以定性的得出体重对体质健康有着弱的负影响。为了消除异常数据对统计结果的影
响,本论文先是采用了常规的比较分析法对原始数据进行初判,得出的结果不是很理想,
于是改用 t-检验法,通过 t 统计量与临界值的比较,可以很好的判别出异常值的存在。
问题二检测不同地区对学生的体质健康是否具有显著性差异,本文采用了分层抽样
的方法抽取了 80 个样本数据,并对样本数据进行了地区与各项指标之间的单因素方差
分析,结果显示地区对各项指标的显著性检验的 p 值均明显大于置信水平
0.05
,表
明地区对学生的体质健康没有显著性差异。
问题三先依据《国家学生体质健康标准》建立了权重系数模型,对全体进行了综合
评价,评价结果显示该校学生体质健康不及格率达到 53.1%,及格率为 31.8%,优秀率
和良好率之和仅为 15.1%。为了克服人为评价的局限性因此我们又运用了判别分析及数
理统计方法,对样本进行了多元判别分析,构建了分级模型。然后,对模型的有效性进
行检验,结果表明该模型的判别效果是非常显著的。同时,为了验证模型的适用性与有
效性,用预测样本(1 班的 29 名学生)对模型进行进一步的检验,评价结果显示该班学
生体质健康不及格率达到 75.9%,及格率为 13.8%,优秀率和良好率之和仅为 10.3%。
结果表明模型的实际判别能力还是比较理想的,对于评价大学生体质健康水平是有很大
的借鉴意义的。
总之,制订的大学生体质健康综合评价分级模型,可对学生个体或群体的体质健
康状况进行综合评价,具有一定的分类和鉴别作用。
关键字: 体质健康 t-检验 系统聚类 判别分析
1
一、问题重述
近年来,大学生的体质健康水平呈下降趋势。中国大学生体质调查显示,2010 年国
民体质监测结果与 1985 年相比,肺活量下降了近 10%;大学女生 800 米跑、男生 1000
米跑的成绩分别下降了 10.3%和 10.9%,立定跳远成绩分别下降了 2.72 厘米和 1.29 厘
米;学生或者过重或者过瘦。影响大学生的体质健康水平的原因很多,对大学生体质健
康的评价问题将为如何提高体质健康水平有现实指导意义。
学生体质健康状况已经纳入对学校整体工作的评价体系中,大学生的体质健康测试
成为高等院校必须完成的任务。各高校每年都会对在校大学生做体质健康测试,将测试
的结果反馈教育部,并及时公布。体质测试主要包括身体形态、身体机能、身体素质等
方面。
我们对某高校大一新生 36 个班级共 1000 多名学生进行了体质与健康测试,测试的
项目和结果见附件表 1,由于测试过程中学生未能按照要求规范测试,导致测量结果中
出现一些偏差,进而影响了体质健康的测试,附表 2 为大一新生各项测试评分标准,请
回答下列问题:
问题 1:影响大一新生的体质健康状况的因素很多,体重是体现体质健康状况的重
要指标,分析体重对体质健康的影响;在体质健康测试中,测试结果可能存在误差,在
附表 1 中,有些测量数据不能反映同学的真实水平,根据附表 1 数据,请建立数学模型
检验测试结果的正确性和准确性,找出附表 1 中 1、2、3 班同学的可能偏差测试结果,
并说明理由。
问题 2:生源地是影响体质健康状况的因素,请在不同生源地选取适当的样本,试
检验不同地区学生的体能健康是否具有显著差别。
问题 3:目前,我国体能测试主要采用《国家体质健康标准》对学生体质进行评价,
根据附表 2 中(男生:sheet1;女生:sheet2)项目评价标准,试建立体质健康评价模
型,评价该校学生的体质健康状况,并对 1 班的 30 名同学进行体质健康评价。
问题 4:我国大多数高校学生体质健康合格率未达到国家要求,对于未达标的大一
新生来说,就如何让学生在在校期间提高自身的体质健康写一份建议报告书,其中包括
提高体质健康水平的措施和手段,如何量化提高体质健康指标等问题。
二、问题假设
1.假设无测量误差。
2.假设样本中学生身体健康均无重大疾病。
3.所给指标足够体现学生体质健康水平。
4.假设所选学生样本均能代表生源地体质健康的一般水平。
三、符号说明
1.
m
T
:t-检验统计量。
2.
p
T
:t-检验临界值。
2
3.
m
x
:待定异常值。
4.
m
x
:待定异常值的均值。
5.
m
s
:待定异常值的标准值。
6.
F
:综合得分。
7.
i
X
:i=1..6,分别表示身高、体重、台阶指数、肺活量、立定跳远、握力体重指数(坐
位体前屈)。
8.
1
F
:类别 1 得分。
9.
2
F
:类别 2 得分。
10.
3
F
:类别 3 得分。
11.
4
F
:类别 4 得分。
四、模型的建立与求解
4.1 问题 1:分析体重对体质健康的影响;根据数据,建立数学模型检验测试结果的正
确性和准确性,找出附表 1 中 1、2、3 班同学的可能偏差测试结果,并说明理由。
4.11 问题分析
体重是体现体质健康状况的重要指标,要分析体重对体质健康的影响,不能够研究
体重对体质健康的直接影响,只能够分析体重对体质健康的间接影响。对于此处即分析
体重对台阶测试、握力(坐卧体 )、肺活量,跳远等的影响,根据经验单独的体重研究
具有不合理性,只有将体重与身高结合起来才能说明真正的体重状况,因此选用 BMI 指
数,即用体重公斤数除以身高米数平方得出的数字,此是目前国际上常用的衡量人体胖
瘦程度以及是否健康的一个标准。通过 BMI 指数我们将此大学生人群分为:过轻,正常,
超重,肥胖四个等级,对应指数如下:
表 4-1-1.体重指标
然后根据各个等级中的人数分布我们对体重于健康状况的
一个总体概述。
异常值出现的情况有指标值的过大或过小,存在偏离该指
标大多数观测值,有着人为和非人为的因素,对统计数据一般
有着不小的影响。先对数据进行直观的观察,即用简单的比较
分析法来判断数据有无明显的异常值,然后在根据数理知识来
定量的判断异常值。怎样判断一组统计数据中的异常值也是统
计研究中的一项重要的课题,根据查阅文献可以得知,现在也
还没有比较完备的模型用来比较,最终通过综合比较,采用 t-检验法检测指标间异的常
值。
BMI 指数 男性 女性
过轻 低于20 低于19
正常 20-25 19-24
过重 25-30 24-24
肥胖 30-35 29-34
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LauraKuang
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