离散数学课后习题答案1
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2022-08-08
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离散数学习题解答
⒈ 判断下列语句是否为命题，并讨论命题的真值。
第一章 命题逻辑
习题与解答
⑴ 2x � 3 � 0 。
⑵ 前进！
⑶ 如果8 � 7 � 20 ，则三角形有四条边。
⑷ 请勿吸烟！
⑸ 你喜欢鲁迅的作品吗？
⑹ 如果太阳从西方升起，你就可以长生不老。
⑺ 如果太阳从东方升起，你就可以长生不老。
解 ⑶,⑹,⑺表达命题，其中⑶,⑹表达真命题，⑺表达假命题。
⒉ 将下列命题符号化：
⑴ 逻辑不是枯燥无味的。
⑵ 我看见的既不是小张也不是老李。
⑶ 他生于 1963 年或 1964 年。
⑷ 只有不怕困难，才能战胜困难。
⑸ 只要上街，我就去书店。
⑹ 如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐。
⑺ 如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视。
⑻ 三角形三条边相等是三个角相等的充分条件。
⑼ 我进城的必要条件是我有时间。
⑽ 他唱歌的充分必要条件是心情愉快。
⑾ 小王总是在图书馆看书，除非他病了或者图书馆不开门。
解 ⑴
p
：逻辑是枯燥无味的。“
逻辑不是枯燥无味的”符号化为�p 。
⑵
p
：我看见的是小张。
q
：我看见的是老李。“
我看见的既不是小张也不是老李”符号化为�p � �q 。
⑶
p
：他生于 1963 年。
q
：他生于 1964 年。“
他生于 1963 年或 1964 年”符号化为 p � q 。
⑷
p
： 害 怕 困 难 。
q
： 战 胜 困 难 。
“只有不怕困难，才能战胜困难”符号化为 q � �p 。
⑸
p
：我上街。
q
：我去书店。“
只要上街，我就去书店”符号化为 p � q 。
⑹
p
：小杨晚上做完了作业。
q
：小杨晚上没有其它事情。
r
：小杨晚上看电视。
s
：小杨晚上听音乐。
“如果晚上做完了作业并且没有其它事情，小杨就看电视或听音乐”符号化为 p � q � r � s 。
⑺
p
：林芳在家里。
q
：林芳做作业。
r
：林芳看电视。“
如果林芳在家里，那么他不是在做作业就是在看电视”符号化为 p � q � r 。
⑻
p
：三角形三条边相等。
q
：三角形三个角相等。“
三角形三条边相等是三个角相等的充分条件”符号化为 p � q 。
⑼
p
： 我 进 城 。
q
： 我 有 时 间 。“
我进城的必要条件是我有时间”符号化为 p � q 。
⑽
p
： 他 唱 歌 。
q
： 他 心 情 愉 快 。“
他唱歌的充分必要条件是心情愉快” 符号化为 p � q 。
⑾
p
：小王在图书馆看书。
q
：小王病了。
r
：图书馆开门。“
小王总是在图书馆看书，除非他病了或者图书馆不开门”符号化为�(q � �r) � p 。
⒊ 列出除� ， � ， � ， �， �之外的所有二元联结词的真值表。
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