18308045-谷正阳-51

【知识点详解】 1. **树的基本概念** - **根节点**：树的最高层节点，没有父节点，如描述中的"a"。 - **叶子节点**：没有子节点的节点，例如描述中的"d，i，f，j，l"。 - **双亲（父节点）**：在树中，一个节点的直接上级节点，例如"g"是"c"的双亲。 - **祖先**：节点到根节点路径上的所有节点，如"a，cg"是"c"的祖先。 - **孩子（子节点）**：直接下级节点，例如"je"是"i"的孩子。 - **子孙**：某个节点及其所有后代，如"ie"是"i"的子孙。 - **兄弟节点**：拥有相同父节点的节点，如"df"和"g，h"是兄弟。 2. **树的层次与深度** - **层次**：节点距离根节点的边数，例如"b"的层次是2，"h"的层次是3。 - **树的深度**：从根节点到最远叶节点的最长路径上的边数，描述中提到树的深度是4。 - **子树深度**：某个节点下的子树的最大深度，如"c"子树的深度是3。 3. **满二叉树与完全二叉树** - **满二叉树**：每一层都是完全填满的，除了可能的最后一层，且最后一层的所有节点都尽可能地靠左。 - **完全二叉树**：除了最后一层外，每一层都被完全填满，且最后一层的所有节点都靠左排列。 4. **树的遍历** - **先序遍历**：访问顺序为根-左-右，如问题9的先序遍历结果为"a，b，c，e，d，f，h，g，i，j"。 - **中序遍历**：访问顺序为左-根-右，如问题9的中序遍历结果为"e，c，b，h，f，d，j，i，g，a"。 - **后序遍历**：访问顺序为左-右-根，如问题9的后序遍历结果为"e，c，h，f，j，i，g，d，b，a"。 5. **树的序列化和反序列化** - **顺序存储方法**：节点值按照某种顺序存储，如问题3中的数组表示。 - **链接存储方法**：节点通过指针相互连接，如问题3的链表表示。 6. **树的线索化** - **中序线索树**：用于中序遍历时，能直接找到前驱和后继节点。 - **后序线索树**：用于后序遍历时，能快速找到最近的祖先节点。 7. **树的存储结构** - **双亲表示法**：每个节点包含指向其父节点的指针，如问题8的双亲表示法。 - **孩子表示法**：每个节点包含指向其所有孩子的指针数组，如问题8的孩子表示法。 - **孩子兄弟表示法**：每个节点包含指向其第一个孩子和下一个兄弟的指针，如问题8的孩子兄弟表示法。 8. **树的计算** - 在满二叉树或完全二叉树中，节点的层数和位置与编号的关系，如问题2中关于节点i的计算。 9. **二进制指数计算** - 如问题2中的公式用于计算特定层次的节点数量。 10. **栈的应用** - **深度优先搜索（DFS）**：常使用栈来实现，如问题9的后序遍历。 - **中序遍历线索化**：使用两个栈，一个用于构建线索，一个用于存储临时节点。 总结：这些知识点涵盖了树的基本概念、遍历方法、存储结构以及树的一些计算技巧，它们在数据结构和算法领域中至关重要，尤其在解决涉及树结构的问题时非常实用。