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期末模拟测试C11
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4. 下列结论中正确的是( ) 1. 过 直 线 2. 曲面 3. 幂级数 4. 函数 5. 若 1. 函数 2. 级数 3. 设幂级数 5. 下列级数中收敛的
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大 连 民 族 学 院 6/8/2015 第 1 页/共 2 页
2013 ——2014 学年 2 学期 命题单位(教师): 审批人:
专 业、班 级
学 号
姓 名
①……………………………………②……………………………………③……………………………………④……………………………………⑤
出题说明:
1. 考 试 形 式
(闭卷)
2. 答 卷 时 间
(110)分钟
3. 是否需要草稿纸
(需 1 张)
4.是否需备计算器
(否)
其他说明:
4. 下列结论中正确的是( )
2014 工科 专 业 高等数学第二学期期末 试 题 C
一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
(A) 若级数 发散, 则级数
1n
n
u
一、填空题:(每小题 3 分,共 15 分)
1. 过直线
2
2
1
1
2
z
y
x
且与直线
3
1z
1
2
0
1
yx
32 xy
z
)0,2,1(
平行的平面方程为
_______________________
.
2. 曲面 在点 处的切平面方程为____________________, 法线方程
为________________________.
ez
3. 幂级数
0
2
2
2
)2(
n
n
n
n
x
)0,1,1( )2,1,2(
的收敛区间为__________________.
4. 函数 在沿点 到点 方向的方向导数为_____________.
xz
xyeu
5. 若 为上半球面
22
y
22
(
2
xRz , 则 )
2
x
yz
dS_____________.
二、选择题:(每小题 3 分,共 15 分)
1.
函数
,0
sin
),(
xy
yxf
)0,0(),(
)0,0(),(,
1
22
yx
yx
yx
0
2
n
n
a
0
4
n
n
a
1n
a
1
3
)1(
n
n
n
xan
)4,2( ]4,2[
)3,3( ]3,3[
, 则 在原点( ) ),( yxf
(A) 不连续 (B) 连续不可微
(C) 可微 (D) 偏导数不存在
2. 级数 收敛是级数 收敛的( )
(A) 充分非必要条件 (
B) 必要非充分条件
(C) 非充分非必要条件 (D) 充要条件
3. 设幂级数 的收敛半径为 3,则幂级数 必定收敛的区间为( )
n
n
x
(A) (B)
(C) (D)
1
1
n
n
u
)0(
n
u
1n
n
u
发散
(B) 若级数 收敛, 则级数
1
1
n
n
u
)0(
n
u
1n
n
u
发散
(C) 若级数 收敛, 则级数
1
100
10
1
n
n
u
1n
n
u
1n
n
v
1
)(
n
nn
vu
收敛
(D) 若级数 与 发散, 则级数 发散
5. 下列级数中
收敛的是( )
(A)
1
8
48
n
n
nn
(B)
1
10
1
n
n
nn
(C)
1
1
1)1(
n
n
n
e (D)
1
1
)1(
n
n
n
n
33
3 axyzz
三、计算题:(每小题 7 分,共 70 分)
1. 求由方程 确定的偏导数
z
x
,
y
x
,
zy
x
2
0
2
xy yyyxyz ln
2
.
2. 设 由方程 确定, 其中 , 求
u
2
z
2
u
x
u
,
y
u
,
2
2
x
u
,
yx
u
2
.
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