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密码学-1B 理论基础-同余关系+Euclid定理+CRT1
密码学-1B 理论基础-同余关系+Euclid定理+CRT1
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注:本节相应的算法,可参阅教程第四章。Euclid定理的同余等价关系(4)Euclid第二定理的证明对整数a和b,考虑集合Ma,b={ax+by: x和y取遍所
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第一部分:数学基础(
1
)
ed
= 1 mod
φ
(N)
Y
= M
e
mod N
M =
Yd
mod N
计算机安全理论的数学基础
整数的算术理论
(
1
)
同余等价关系及其基本性质
(
2
)基本定理和公式:
E
uclid
定理及等价形式、一次同余式方程;
中国余数定理;
F
ermat
公式和
E
ul
er
公式;
二次剩余理论及应用
有限域的基本理论及应用
素域
F
p
和扩域
𝐹
𝑝
𝑑
的重要性质
Euclid
定理的同余等价关系
(1)
关于整数的一些基本概念:
(1)
Z
表示全体整数的集合
。
(2)
对任何整数
a
和
b
,符号
(
a
,
b
)
表示其最高公因子
,
a
|
b
表示
b
能被
a
整除,
|
a
|
表示
a
的位数。
例:
2|6, 1
7|5
1, 9|81;
(4,6)=2, (24, 36
)=6, (16,3
5)=1
等。
(3)
多个整数的最高公因子
(
a
1
,…,
a
N
)
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