实验七 LRC电路的相频和幅频特性研究 分析与讨论1
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2022-08-08
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[思考题]
1.品质因素
Q
有哪些物理意义？有何应用？
答：物理意义：
（1）在谐振电路中，品质因素
Q
=
𝜈
0
𝜈
2
―
𝜈
1
，为谐振频率与频带宽度（两个半功率点）之比，
用来表征电路选频性能的优劣，品质因素越大。谐振曲线（
U
R
―
𝜈
关系曲线）的峰形越“尖”
（窄），选频性能越良好，品质因素越小，谐振曲线（
U
R
―
𝜈
关系曲线）的峰形越“钝”
（宽），选频性能越差；
（2）在谐振电路中品质因素
Q
=
𝐼
2
𝜔
0
𝐿
𝐼
2
(
𝑅
+
𝑅
𝐿
)
谐振情况下，其中谐振频率
ω
0
=
1
𝐿𝐶
=
𝜔
0
𝐿
𝑅
+
𝑅
𝐿
=
1
𝜔
0
𝐶
(𝑅
+
𝑅
𝐿
)
=
1
𝑅
+
𝑅
𝐿
𝐿
𝑐
，为电路中储存能量与每个周期内消耗能量之比，用于表征电路损耗能量
的快慢；
（3）虽然在
R
LC
串联和
RL
―
C
并联谐振电路中品质因素的表达公式一样，但实际的物理意义
还是有部分差异：在
RLC
串联谐振电路中，当达到谐振状态时，电感或电容两端的电压可以
达到信号源输出电压的
Q
倍；而在
R
L
―
C
并联谐振电路中，当达到谐振状态时，通过电感或
电容的电流可以达到信号源输出电流的
Q
倍；
（4）在一个有阻尼的弹簧振子模型中，品质因素
Q
可以表示阻尼对于系统运动的影响。如
当阻力与速度成正比时，此系统的品质因素定义为
Q
=
1
𝐷
Mk
，其中
M
——振子质量，
k
——
弹簧劲度系数，
D
——阻尼系数，品质因素越大，系统运动受阻尼的影响越小；
应用：
（1）通过减小电路中串联的电阻即电子元件的损耗电阻以提高品质因素，来优化收音机等
电路的选频性能；
（2）通过减小部件之间的阻尼以提高品质因素，来减少某些机械系统工作过程中的机械磨
损和能量损耗；
（3）通过增大部件之间的阻尼以减小品质因素，来提升某些如减震装置的性能。
2.为什么良导体导线绕制的空心电感的损耗电阻
RL
在不同频率电流通过时，其阻值不相同？
答：由于趋肤效应：如图
5
，在空心电感（其实不止是空心电感，任意形状的导体包括本实
验中的连接各电子元件的导线以下描述都适用）通交流电时，导线的粗细不可忽略，导线中
的电流产生了如图
5
中所示的磁场，导线中的电流在变化的过程中，其产生的磁场随之变化，
产生了如图
5
所示的涡旋电流，这一涡旋电流阻碍了导线的靠内部的电流，而增大了导线的
靠外部的电流。
图 5 趋肤效应原理图（图片来自网络）
（还有一个解释是：电流产生的磁场对于导线中运动的电子存在洛伦兹力作用，利用左手定
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