实习报告4
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2022-08-08
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实习四实习报告
实习要求
用数值积分方法近似计算
2
1
1
ln 2 dx
x
=
ò
及圆周率
1
2
0
1
4
1
dx
x
p
=
+
ò
(a). 用复合Simpson求积公式计算，要求绝对误差限小于
8
1
10
2
-
´
，试根据积分余
项估计步长ℎ的取值范围.按要求选择一个步长进行计算，观察数值结果与误差要
求是否相符.
(b). 用Romberg外推方法求积分近似值(误差要求与(a)同).
(c). 用下面的复合Gauss 公式计算近似积分：
4
1
4
1 1 1 1
0
2 2
( )
( ) [ ( ) ( )] ( ), ( , )
2 4320
2 3 2 3
b
n
i i
i
a
h h h b a h
f x dx f x f x f a b
x x
-
+ +
=
-
= - + + + Î
å
ò
其中 ℎ=(𝑏−𝑎)/𝑛,𝑥𝑖+12=𝑥𝑖+ℎ2. 复合 Gauss 积分的思想是将[𝑎,𝑏]作等距划分：
𝑥𝑖=𝑎+𝑖ℎ(𝑖=0,…,𝑛), 然后在每个子区间内应用两点 Gauss 公式.试对步长 ℎ 作先验
估计。（误差要求与(a)同）
算法描述
1、 定义了两个辅助函数，计算 1/x，1/(x*x+1)，以及计算龙贝格公式所需要的
项目。
2、 Simpson 算法
先计算出 h 值（通过传入的变量 a，b，n）；
Sum=f(a)+f(b)+4*f(a+h/2);
For(i 从 0 到 n-1)
【
Sum=sum+4*f(a+h/2+k*h/2)+2*f(a+k*h);
】
输出结果
daidaiyijiu
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