2Dfft实现_徐晓刚_31401024801
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2022-08-04
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实验报告
课程名称：数字图像处理实验 指导老师：项志宇 成绩：__________________
实验名称：2D 图像 FFT 算法实现 实验类型：探究型 同组学生姓名：无
一、实验目的和要求（必填） 二、实验内容和原理（必填）
三、主要仪器设备（必填） 四、操作方法和实验步骤
五、实验数据记录和处理 六、实验结果与分析（必填）
七、讨论、心得
一． 实验目的和要求
实现一个 2D 图像的 FFT 算法，并且将频谱移到图像中心。将 最后的幅度谱和相位谱显示出来，
观察和比较结果。
二． 实验内容和原理
（1） 实验原理
1. FFT 原理：
在这里主要的是讨论基 2 时域 FFT 算法的实现。首先考虑一维 DFT 函数的表达式：
1
0
2/
( ) ( ) ,
M
ux
M
x
jM
M
F u f x W
We
其中u=0,1,...,M-1
在这里假设 M 具有以下的形式：
22
n
MK
如果不能满足这个要求，那么就进行补零的操作
此时可以将频率的表达式写为：
11
(2 ) (2 1)
22
00
( ) (2 ) (2 1)
KK
u x u x
KK
xx
F u f x W f x W
而我们又有如下的性质：
2
2
ux ux
KK
WW
故而上式又可以写成：
11
2
00
( ) (2 ) (2 1)
KK
ux ux u
K K K
xx
F u f x W f x W W
我们定义如下的表示：
11
00
( ) (2 ) , ( ) (2 1)
KK
ux ux
even K odd K
xx
F u f x W F u f x W
从而频率的表达式可以写成：
2
2
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
u
even odd K
u
even odd K
F u F u F u W
F u K F u F u W
可以称为是蝶形运算，对于正整数，完成 FFT 算法所需要的乘法和加法次数的表达式为：
22
1
( ) log , ( ) log
2
m n M M a n M M
专业：信息工程
姓名：徐晓刚
学号：3140102480
日期：2017 /4 /9
地点：
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