数学分析笔记_2019春学期下半学期1
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数学分析笔记:2019春学期下半学期
数学分析笔记:2019春学期下半学期
1. 期中考前空间解析几何知识点整理
1.1.1. 向量
1.1.2. 空间平面和直线
1.1.3. 空间曲面的方程
2. 几类积分的联系
1.2.1. 高斯公式
1.2.2. 斯托克斯公式
3. 第七章 无穷级数
1.3.1. 数项级数
1.3.1.1. 常数项级数
1.3.1.2. 正项级数( )
1.3.1.3. 一般级数
1.3.2. 函数项级数
1.3.2.1. 函数列的一致收敛性
1.3.2.2. 函数项级数
1.3.3. 幂级数
1.3.3.1. 函数的幂级数展开
1.3.4. 傅里叶级数
4. 第四章 常微分方程
1.4.1. 可分离变量的微分方程
1.4.2. 一阶线性微分方程
1.4.3. 可降阶的高阶微分方程
1.4.4. 高阶线性微分方程
1.4.5. 常系数齐次线性方程
1.4.6. 常系数非齐次微分方程
5. 习题课
1.5.1. 习题课
1.5.2. 习题课
1.5.3. 习题课
1. 期中考前空间解析几何知识点整理
1.1.1. 向量
混合积: 坐标为 则
三向量共面:混合积为零
1.1.2. 空间平面和直线
点到平面的距离: 到平面 的距离为:
直线的标准方程:
其中 称为方向系数
两直线相交:设直线 过点 ,方向向量为 ,则他们相交的充要条件为:
且他们不相交或重合
与 平行的充要条件: 且 上有一点不在 上
异面直线间的距离:
(考虑投影到公垂线段上)
a
≥
n
0
a
,
b
,
c
(a
, b
, c
), (a
, b
, c
), (a
, b
, c
)
1 1 1 2 2 2 3 3 3
a
×
b
⋅
c
=
∣
∣
∣
∣
∣
∣
a
1
a
2
a
3
a
2
b
2
b
3
a
3
a
3
c
3
∣
∣
∣
∣
∣
∣
P
(x
, y
, z
)
1 1 1 1
π : Ax + By + Cz + D = 0
d =
A + B + C
2 2 2
∣Ax
+ By
+ Cz
+ D∣
1 1 1
=
X
x − x
0
=
Y
y − y
0
Z
z − z
0
(X, Y , Z)
ℓ
i
M
(x
, y
, z
)
i i i i
(X
, Y
, Z
)(i =
i i i
1, 2)
=
∣
∣
∣
∣
∣
∣
x
− x
2 1
y
− y
2 1
z
− z
2 1
X
1
Y
1
Z
1
X
2
Y
2
Z
2
∣
∣
∣
∣
∣
∣
0
ℓ π AX + BY + CZ = 0 ℓ π
d =
∣v
× v
∣
1 2
∣
⋅ v
× v
∣M
M
1 2 1 2
(函数列不考)
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