样题二简要解答（2019年期末）1
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2022-08-03
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样题（二）简要解答
说明：
1. 样题仅供学生熟悉考试形式。因教学进度等方面的差异，样题对实际考试内容、考试难
度等无任何指导。
2. 《样题（二）简要解答》仅给出题目答案与提示。请同学们在考试作答过程中给出详细
解题步骤。
题1 (8分). 判断以下矩阵是否可以相似对角化，并简单说明理由。
(a)
"
3 4
0 5
#
(b)
"
100 200
0 100
#
(c)
23 69 188
69 45 202
188 202 68
(d)
1 2 3
2 4 6
4 8 12
解1. (a) 可对角化，因为有两个互异特征值。
(b) 不可对角化，因为特征值唯一，但是100的几何重数是1，小于它的代数重数2.
(c) 可对角化，因为实对称阵都可对角化。
(d) 可对角化。 这是一个秩为1的矩阵，故0的几何重数是2，迹是17，故第三个特征值是17，
17的几何和代数重数都为1，0的几何和代数重数都为2.
题2 (8分). 判断以下实对称阵是否正定，并简单说明理由。
(a)
"
1 2
2 6
#
(b)
1 1
1 2
1 3
"
1 1 1
1 2 3
#
(c)
1 0 0
−2 −2 0
3 3 3
1 −2 3
0 −2 3
0 0 3
(d)
1 0 0
2 1 0
3 4 1
5 0 0
0 −6 0
0 0 7
1 2 3
0 1 4
0 0 1
1
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