08 刚体的平面运动 Planar Motion of a Rigid Body 021

第九章 刚体的平面运动主要探讨了刚体在二维空间中的动态行为，特别是通过基点法求解平面图形内各点的加速度问题。基点法是一种利用刚体上固定点（基点）的运动来分析其他点的加速度的方法。 在平面图形 S 中，假设已知基点 A 的角速度 ω、角加速度 α 以及点 A 的加速度 aA，目标是求解图形内的另一点 B 的加速度 aB。根据平面运动的特性，B 点的运动可以分解为两部分： 1. 牵连运动：B 点随基点 A 平动，其加速度 aBAτ 可以通过点 A 的加速度 aA 和它们之间的相对位置来确定，即 aBA = aA。 2. 相对运动：B 点绕基点 A 转动，其加速度 aBAn 可以通过点 A 的角速度 ω 和角加速度 α 来计算，加速度瞬心通常不在基点上，加速度合成遵循矢量合成法则，即 aB = aBA + aBAn。 具体来说，可以利用以下公式来求解 B 点的加速度： - 对于 x 轴方向的分量：aBx = aAx + (aBAn)x = aAx + ω^2 * (x坐标差) - 对于 y 轴方向的分量：aBy = aAy + (aBAn)y = aAy + ω * (y坐标差) + α * (x坐标差) 其中，(x坐标差) 和 (y坐标差) 分别是 B 点相对于基点 A 在 x 和 y 方向上的距离。 例子分析了不同情境下的加速度求解。例如，当一个半径为 R 的轮子在水平面上纯滚动时，轮心 O 的速度 vO 和加速度 aO 已知。设轮的角速度为 ω，角加速度为 α，可以先求得速度瞬心 C 的加速度，再求得轮上任意点 B 的加速度。在纯滚动情况下，速度瞬心 C 与加速度瞬心不重合，而轮缘上的各点加速度大小相等，方向指向轮心 O。 行星轮机构中，系杆以恒定角速度 ω 转动，行星轮上的点 B 的加速度需要考虑瞬时转动的影响，利用瞬心法结合基点法进行计算。若系杆还有角加速度 α，加速度的计算会更为复杂，需要同时考虑角速度和角加速度对点 B 加速度的影响。 思考题提出了一种特定情况，曲柄 OA 以恒定角速度 ω 转动，要求 B 点的加速度以及杆 O'B 和 AB 的角加速度。这类问题需要首先确定速度瞬心，然后应用基点法和瞬心法来分别计算加速度和角加速度。 总结来说，平面刚体运动中，基点法是解决图形内各点加速度问题的重要工具，它涉及牵连运动和相对运动的分解，以及加速度的合成。在具体应用时，需要灵活运用速度瞬心、加速度瞬心的概念，并注意区分绝对运动和相对运动。