系统工程导论第二次作业
何舜成
2015 年 4 月 27 日
1 关于显著性检验
病态条件下同样需要显著性检验,且应当考虑在降维之后检验。以F 检
验为例,当出现病态情形时,检验计算表达式中自由度不再是变量总数,
而是以n − r替代原式中的n。 亦即:
F =
(N − n + r − 1)ESS
(n − r)RSS
(1)
2 计算思路
假设X是N × n的输入样本矩阵,x
i
表示第i列样本, Y 是N × 1的输出
样本矩阵,首先对样本进行归一化:
˜x
i
=
x
i
− ¯x
i
σ
x
i
, ∀i = 1, 2, ...n (2)
˜
Y =
Y −
¯
Y
σ
Y
(3)
接下来进行病态分析,求取X
T
X的特征值,并进行正交分解:
L = X
T
X (4)
UT U
T
= L, s.t.UU
T
= I (5)
剔除接近0的特征值(r个)以及相对 应的特征向量得到U
m
和T
m
,维度
降到了n − r,进行线性回归,求得数据归一化、 中心化之后的拟合系数:
1
评论0