第十四周讨论课个人资料(ppt)1

【图论】图论是数学的一个分支，主要研究点（顶点）和边构成的图形结构及其性质。在本讨论课中，它涉及到的是【一笔画问题】，这是图论中的经典问题，起源于欧拉解决的【哥尼斯堡七桥问题】。一笔画问题指的是能否用一笔不间断地画出图形，不重复任何边，且最终回到起点。欧拉给出了关于一笔画的规律： 1. 只有偶数个偶点（度数为偶数的顶点）的连通图可以一笔画成。 2. 只有两个奇点（度数为奇数的顶点）的连通图可以一笔画成，且这两个奇点分别是起点和终点。 3. 其他情况的图不能一笔画出。 【算法思想】解决一笔画问题的算法主要有两种：【Fluery算法】和【Hierholzer算法】。 **Hierholzer算法**： 1. 判断图中奇点的数量。对于无向图，如果奇点个数为0或2，则可选择任意一点作为起点；对于有向图，考虑入度和出度不同的点，若为0或2，同样可确定起点和终点。 2. 从起点开始，递归遍历所有与当前节点相连的边，删除已访问过的边，并对下一个节点递归。 3. 结束时，答案队列反向输出，即为一笔画路径。 **Fluery算法**： 1. 选取图中的任意一个点开始。 2. 选择一条非桥边（不破坏图的连通性的边）进行移动，如果所有边都是桥，算法结束，输出路径。 3. 持续选择非桥边，直到无法进行为止，形成的路径即为欧拉回路。 【举例说明】在实际应用中，如图2所示的连通图G，可以使用Fluery算法求解欧拉通路。通过分析各个点的连接情况，可以确定哪些边可以走，哪些边会导致路径中断。例如，在点5处，选择（5~3）和（5~4）可以形成欧拉通路，而选择（5~1）则会因为形成孤岛而无法继续。 【算法实现】Hierholzer算法的C++实现包括一个dfs()函数，用于递归遍历图，以及主函数main()中读取图的输入并调用dfs()。这里使用了栈q来存储答案队列，确保了路径的正确输出。 图论中的一笔画问题和相关的求解算法是理解图的结构和性质的重要工具，广泛应用于图形处理、网络分析、计算机科学等多个领域。通过掌握这些算法，我们可以解决复杂图结构的问题，例如找出有效的数据传输路径、优化网络布局等。