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D11_2对坐标曲线积分1
D11_2对坐标曲线积分1
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第二节一、对坐标的曲线积分的概念与性质二、 对坐标的曲线积分的计算法三、两类曲线积分之间的联系对坐标的曲线积分第十一章目录上页下页返回结束一、 对坐标的曲线积分
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第二节
一、对坐标的曲
线积分的概念与
性质
二、
对坐标的曲线积分的计算法
三、两类曲线积分之间的联系
对坐标的曲线积分
第十一章
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一、
对坐标的曲线积分的概念与性质
1.
例
:
变力
(
大小
,
方向变）沿曲线
作功
.
设一质点受如下
变力作用
在
xOy
平面内从点
A
沿光滑曲线弧
L
移动到点
B,
求移
co
s
AB
F
W
=
“
大化小”
“
匀代变”
“
近似和”
“
取极限”
恒力沿直
线所作的
功
解决办法
:
动过程中变力所作的功
W
.
AB
F
=
A
B
F
))
,
(
,
)
,
(
(
)
,
(
y
x
Q
y
x
P
y
x
F
=
A
B
L
x
y
变力
(
大小变，方向不变
)
沿
直线所作的功
定
积
分
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1
−
k
M
k
M
A
B
x
y
1)
“
大化小
”
2)
“
常代变
”
L
把
L
分成
n
个有向小弧段
,
有向小弧
段
近似代替
,
则有
(
,
)
(
,
)
Δ
Δ
k
k
k
k
k
P
x
Q
y
=+
k
所做的功
为
F
沿有向弧
1
(
,
)
k
k
k
k
k
W
F
M
M
−
)
,
(
k
k
F
=
=
n
k
k
W
W
1
则
用有向线段
上任取一
点
在
k
y
k
x
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结束
3)
“
近似和
”
4)
“
取极限
”
=
n
k
W
1
k
k
k
k
k
k
y
ξ
Q
x
P
+
)
,
(
)
,
(
=
→
=
n
k
W
1
0
l
im
(
,
,
Δ
Δ
k
k
k
k
k
k
P
ξ
η
)
x
Q
(
ξ
η
)y
+
(
其中
为
n
个小弧段的
最大长度
)
1
−
k
M
k
M
A
B
x
y
L
)
,
(
k
k
F
k
y
k
x
目录
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结束
2.
定义
:
设
L
为
xOy
平面内从
A
到
B
的一条
有向光滑
曲
线弧
,
若对
L
的任意分割和在局部弧段上任
意取点
,
总存在
,
在有向曲线弧
L
上
对
坐标的曲线积分
,
+
L
y
y
x
Q
x
y
x
P
d
)
,
(
d
)
,
(
k
k
k
x
P
)
,
(
k
k
k
y
Q
+
)
,
(
=
n
k
1
0
l
im
→
则称此极
限为函数
或
第二型曲线积分
.
其中
,
L
称为
积分弧段
或
积分曲线
.
称为
被积函数
,
在
L
上定义了一个向量函数
极限
记作
其中
为
上有界函数
.
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