立方体截断问题1

立方体截断问题1是一个典型的图论问题，与算法紧密相关。在这个问题中，我们有一个空心的正方体，其每条棱都有一个编号。我们需要处理的数据是关于哪些棱被“剪开”，即不再连接，这使得我们可以考虑将原本连续的结构分割成多个部分。 理解输入格式是解决问题的关键。第一行输入一个整数N，表示有N组测试数据。对于每组数据，首先读入一个整数n，表示剪开了n条棱。接下来的一行包含n个整数，分别代表被剪开的棱的编号。题目保证每条棱最多只会出现一次。 为了解决这个问题，可以将正方体的12条棱看作图中的边，创建一个无向图。每个节点代表正方体的一个面，如果两个面之间有未剪开的棱相连，则在图中添加一条边。当一条棱被剪开时，相应的边在图中就不再存在。 接下来，我们需要判断这个图是否可以被分成至少两个不相交的连通分量。这是因为如果正方体被分割成两个或更多的部分，意味着图中存在至少两个不连通的子图。反之，如果所有节点都能通过边相互到达，那么正方体就不会被分割。 可以使用深度优先搜索(DFS)或者广度优先搜索(BFS)来遍历图中的所有节点，检查是否存在两个无法互相到达的节点集合。如果存在这样的集合，说明图有多个连通分量，输出"Yes"；否则，输出"No"。 在样例输入中： 1. 第一组数据，4条棱被剪开：1, 2, 3, 4。这些棱将正方形分割成两个不连通的部分，所以输出"Yes"。 2. 第二组数据，4条棱被剪开：1, 2, 5, 7。这些剪切同样导致了两个不连通的部分，输出"Yes"。 3. 第三组数据，1条棱被剪开：4。这不会导致正方体分割，输出"No"。 4. 第四组数据，3条棱被剪开：3, 4, 5。这些剪切使得正方体仍保持为一个整体，输出"No"。 5. 第五组数据，所有12条棱都被剪开。这肯定会导致正方体被分割成12个独立的小面，输出"Yes"。 在实际编程实现时，可以利用邻接列表来存储图的结构，以减少空间复杂度。对于每组数据，先构建图，然后进行连通性检查。整个算法的时间复杂度大致为O(N * (E + V))，其中N是数据组数，E是边的数量，V是节点的数量。由于每条棱至多被剪一次，E最大为12，V为6，所以总时间复杂度在可接受范围内。