数据结构习题及参考答案1

数据结构是计算机科学中至关重要的基础概念，它研究如何有效地组织和存储数据，以便于数据的访问和处理。数据结构不仅关注数据元素的逻辑关系，还涉及到这些元素在计算机内存中的物理存储方式。 1. 数据结构指的是数据元素的组织形式。它包括数据的逻辑结构（如数组、链表、树、图等）和物理结构（如顺序存储、链式存储等）。数据结构的选择直接影响到算法的效率和程序的设计。 2. 当数据在计算机存储器内表示时，如果物理地址与逻辑地址不相同，这意味着数据是以链式存储结构存储的。在链式存储中，数据元素的逻辑顺序并不直接对应其物理存储位置。 3. 树形结构是数据元素之间存在一对一、一对多或多对多的关系，但最常见的树形结构是每个节点有一对多的关系，即一个节点可以有多个子节点。 4. 语句`for(i=1; i<=n; i++) for(j=i; j<=n; j++) x++;`的时间复杂度是O(n^2)，因为嵌套循环会执行n*(n+1)/2次。 算法分析的目的是分析算法的效率以求改进，主要关注两个方面：时间复杂度和空间复杂度。时间复杂度衡量算法运行所需的时间，而空间复杂度关注算法执行过程中占用的存储空间。 计算机算法是解决问题的有限运算序列，它必须具备可行性、确定性、有穷性、输入和输出等特性。算法分析的目的是评估算法在处理大数据时的行为，以便优化算法设计，提高程序性能。 在存储结构方面，链式存储比顺序存储在存储空间使用的灵活性上更高，因为链式存储允许动态地插入和删除元素，而无需移动大量数据。 数据结构作为一个独立的学科课程，是在1968年由E.W.Dijkstra和C.A.R.Hoare等人提出并逐渐发展起来的。 数据结构只研究数据的逻辑结构和物理结构的观点是不全面的，因为它忽视了与这些结构相关的操作以及算法的设计和分析。 按照逻辑结构，数据结构可以分为线性结构和非线性结构。线性结构如数组、队列、栈，反映了元素间一对一的顺序关系；非线性结构如树、图，反映了一对多或多对多的关系。 数据的逻辑结构包括线性结构（如顺序表、链表）、树形结构（如二叉树、森林）、图形结构（如图）、集合结构（如无序元素的集合）。 在计算机内部，数据处理的基本单位是数据元素，它可能由一个或多个数据项组成。 对于时间复杂度的评估： - 程序段`for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) A[i][j]=0;`的时间复杂度是O(n^2)，因为两个嵌套循环共执行n*n次。 - 程序段`i=s=0; while(s<n) { i++; s+=i; }`的时间复杂度是O(n)，因为每次循环i的值增加，直到s大于n为止。 - 程序段`s=0; for(i=0;i<n;i++) for(j=0;j<n;j++) s+=B[i][j]; sum=s;`的时间复杂度是O(n^2)，两个嵌套循环进行n*n次加法操作。 - 程序段`i=1; while(i<=n) i=i*3;`的时间复杂度是O(logn)，因为每次循环i乘以3，大约需要log base 3 of n次循环。 衡量算法正确性的标准通常是算法是否能正确实现预定的功能，是否满足预设的规范和约束。算法时间复杂度的分析通常有直观法和主项法，主项法通常用于计算最坏情况下的时间复杂度，更具有普遍性。