class2-相机模型与对极几何1

【针孔相机模型】 针孔相机模型是计算机视觉和图像处理中的一种基本概念，它描述了光线如何通过相机的透镜系统并在传感器（如CCD）上形成图像的过程。在这个模型中，假设相机是一个理想的针孔，即光线经过一个非常小的孔径，不考虑镜头的形状和其他光学效应。真实世界的三维点X在相机内部被映射到二维图像平面上的点(p_x, p_y)，这个映射关系可以通过一系列的数学变换来表达。 相机坐标系到世界坐标系的转换涉及到相机的外参数，包括刚体变换（平移T和旋转R）。相机中心O_c在世界坐标系中的位置由向量T_wc表示，而相机坐标系的Z轴方向由旋转矩阵R_wc的第三列决定。相机的朝向由-R_t的第三行给出，表示相机坐标系Z轴在世界坐标系中的方向。 【径向畸变】 实际相机的透镜系统并不完美，会导致光线在接近边缘时发生弯曲，这种现象称为径向畸变。它使得原本应该是直线的图像边沿在图像中呈现出弧形。径向畸变通常用几个系数（k_1, k_2, k_3等）来近似描述，这些系数可以通过图像上的特征点匹配和最小二乘法来估计。畸变矫正可以通过将图像点坐标(x, y)修正为(u, v)来进行，修正公式包含k_1, k_2等畸变系数。 【2D-2D: 对极几何】 对极几何是研究两幅图像之间对应关系的重要理论，尤其在立体视觉和多视图几何中。对极约束描述了在两个不同视图中对应点之间的几何关系，它基于相机间的相对位置和方向。本质矩阵和单应矩阵是描述这种关系的数学工具，本质矩阵E包含了两相机的相对旋转和平移信息，而单应矩阵H描述了一个平面在不同视图中的映射。直接线性变换法（DLT）是一种求解这些矩阵的常用方法，通过找到一组满足对极约束的点对，可以计算出本质矩阵或单应矩阵。 针孔相机模型和对极几何是三维重建和视觉定位的基础，它们使得我们能够从二维图像中恢复出三维信息，广泛应用于机器人导航、增强现实和3D建模等领域。而理解并处理径向畸变对于提高图像质量和进行精确的图像处理任务至关重要。