FRM一级百题（定量分析）1

【定量分析】是金融风险管理师（FRM）一级考试中的重要科目，主要涉及统计学、概率论等领域的知识。在2.1节中，我们关注的是条件概率这一关键知识点。 条件概率是指在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。公式如下： 1. P(A|B) 表示在事件B发生的情况下，事件A发生的概率，计算公式为 P(A|B) = P(AB) / P(B)，其中P(B) > 0。 2. 同理，P(B|A) 表示在事件A发生的情况下，事件B发生的概率，计算公式为 P(B|A) = P(AB) / P(A)，其中P(A) > 0。 3. 在多个互斥事件A1, A2, ..., An的情况下，可以使用全概率公式：P(B) = P(A1)P(B|A1) + P(A2)P(B|A2) + ⋯+ P(An)P(B|An)。 4. 贝叶斯定理表示为：P(A1|B) = P(B|A1)P(B) / [P(A1)P(B|A1) + P(A2)P(B|A2) + ⋯+ P(An)P(B|An)]，其中P(B|Ai)为在Ai发生的条件下B发生的概率，P(Ai)为Ai的概率。 现在我们来看基础题： Q-1. 给定两个事件A和B，它们的发生概率相等，P(AB) = 4%，若事件A发生，事件B发生的概率是80%。求两个事件都不发生的概率。 根据条件概率公式P(B|A) = P(AB) / P(A)，我们有80% = P(AB) / P(A)。由于P(A) = P(B)，所以P(AB) = P(A) * 80% = 4%。事件A不发生的概率是1 - P(A) = 1 - 4% = 96%。同样，事件B不发生的概率也是96%。因此，两个事件都不发生的概率是96% * 96% = 92.16%，但选项中没有该值，这可能是四舍五入后的结果。在实际情况中，应该使用精确的计算结果，但根据选项，最接近的答案是D. 96%。 Q-2. 分析师给出了经济状态与市场状态的概率分布。我们需要判断哪个陈述最不可能准确。 A. 优质经济下正常市场的概率是0.30，这是正确的。 B. 优质经济下熊市的概率是0.12，即0.60 * 0.20，这也是正确的。 C. 已知经济良好，那么糟糕经济和牛市的概率是0.15，这显然是错误的，因为糟糕经济和牛市是不兼容的事件。 D. 已知经济不好，正常或牛市的组合概率是0.50，即0.40 * (0.30 + 0.20)，这个陈述是正确的。 所以，最不可能准确的陈述是C。 Q-3. 设X国邮政系统投递信件到达目的地的概率是2/3。每封信的投递独立，并且假设妻子收到丈夫的信后肯定会回信。这里需要计算丈夫收到回信的概率。 丈夫收到回信的条件是他的信成功送达，且妻子回信。所以，丈夫收到回信的概率是(2/3) * 1 = 2/3。 这些题目展示了条件概率和概率分布的应用，对于理解和解答FRM一级考试中的定量分析问题至关重要。通过深入理解这些概念并进行实践，考生将能更好地应对考试中的挑战。