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第27章-非参数与半参数估计1
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第 27 章 非参数与半参数估计27.1 为什么需要非参数与半参数估计“参数估计法”(parametric estimation)假设总体服从带未知参数的某个分
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1
© 陈强,《高级计量经济学及 Stata 应用》课件,第二版,2014 年,高等教育出版社。
第 27 章 非参数与半参数估计
27.1 为什么需要非参数与半参数估计
“参数估计法”(parametric estimation)假设总体服从带未知参数
的某个分布(比如正态),或具体的回归函数,然后估计这些参数。
其缺点是,对模型设定所作的假定较强,可能导致较大的设定
误差,不够稳健。
2
“非参数估计法”(nonparametric estimation)一般不对模型的具体
分布或函数形式作任何假定,更为稳健。
缺点是要求样本容量较大,且估计量收敛的速度较慢。
作为折衷,同时包含参数部分与非参数部分的“半参数方法”
(semiparametric estimation),降低对样本容量的要求,又有一定稳
健性。
非参及半参方法与传统的参数法互补;后者不太适用时,可考
虑前者。
3
27.2 对密度函数的非参数估计
考虑根据样本数据来推断总体的分布,即密度函数。
如用参数估计法,则先对总体分布的具体形式进行假定。
比如,假设总体服从正态分布
2
(, )N
,然后估计参数
2
(, )
。
如果真实总体与正态分布相去甚远,则统计推断有较大偏差。
如不假设总体分布的具体形式,则为非参数方法。
最原始的非参数方法是画直方图,即将数据的取值范围等分为
若干组,计算数据落入每组的频率,以此画图,作为对密度函数
的估计。
4
直方图的缺点是,即使随机变量连续,直方图始终是不连续的
阶梯函数。
为得到对密度函数的光滑估计,Rosenblatt(1956)提出“核密度
估计法”(kernel density estimation)。
首先考察直方图的数学本质。假设要估计连续型随机变量
x
在
0
x
处的概率密度
0
()
f
x 。
概率密度
0
()
f
x 是累积分布函数 ()
F
x 在
0
x
处的导数:
00
0
0
00
0
()()
()lim
2
P( )
lim
2
h
h
F
xhFxh
fx
h
x
hxx h
h
5
对于样本
12
,,,
n
x
xx ,用数据落入区间
00
(, )
x
hx h
的频率来
估计概率
00
P( )
x
hxx h
,得到直方图估计量:
00
1
HIST 0
0
1
()
ˆ
()
2
11
1
2
n
i
i
n
i
i
x
hxxhn
fx
h
xx
nh h
1
1
HIST 0
ˆ
()
f
x 对于区间
00
(, )
x
hx h
内的观测值给予相同权重,而区间
外的观测值权重为 0。
区间半径
h 定义了“在
0
x
附近邻域的大小”,称为“带宽”
(bandwidth)。
2h称为“窗宽”(window width)。
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