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算法设计作业_王劲松1
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2022-08-08
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}}P24.EX4解:由题意知:h是一个随机变量,设其期望和方差分别为E(h)和Var(h),由切比雪夫不等式知:由题意可知I=E(h),从算法中我们知道随机取
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P20.EX1
因为 y=x,所以算法统计的是第一象限内落在 y=x 这条直线上的点,可得:
n
k
�
2
1
代表 y=x 这条直线在圆弧内的长度和正方形对角线的长度之比
所以算法估计 4*1/
2
=
22
的值。
P23.EX2
结果如下:
实验程序如下:
package com.wjs.designOfalgorithms;
import java.util.Scanner;
public class Exp1 {
public static void main(String[] args) {
long n=0,k=0;
int iter=1;
Scanner reader=new Scanner(System.in);
n=reader.nextInt();
while(n!=0)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
double x=Math.random();
double y=Math.random();
if(y<Math.sqrt(1-x*x)){
k++;
}
}
System.out.print(n+" "+4.0*k/n);
n=reader.nextInt();
k=0;
}
}
}
P23.EX3
取
2
)( xxf �
,设 a=1,b=4,c=1,d=16,n=10000,100000,1000000,10000000,100000000,1000000000 的情况如下:
代码如下:
#include<iostream>
#include<time.h>
#include<stdlib.h>
using namespace std;
int main()
{
float myFunction(float x);
void intergral(float a,float b,float c,float d,float (*p)(float x));
float a,b,c,d;
float temp;
printf("please input a,b:");
scanf("%f,%f",&a,&b);
c=myFunction(a);
d=myFunction(b);
if(c>d)
{
temp=c;
c=d;
d=temp;
}
intergral(a,b,c,d,&myFunction);
return 0;
}
float myFunction(float x)
{
return x*x;
}
void intergral(float a,float b,float c,float d,float (*p)(float x))
{
int k=0,i=0,n=0;
float x,y;
printf("please input n:");
srand((unsigned)time(NULL));
scanf("%d",&n);
while(n!=0)
{
for(;i<n;i++)
{
x=(a+(b-a)*rand()/RAND_MAX);
y=(c+(d-c)*rand()/RAND_MAX);
if(y<(*p)(x))
k++;
}
printf("%d %f\n",n,(d-c)*(b-a)*k/n);
printf("please input a n:");
scanf("%d",&n);
k=0;
}
}
P24.EX4
解:由题意知:h 是一个随机变量,设其期望和方差分别为 E(h)和 Var(h),由切比雪夫不等式
知:
2
)(
-1))((
�
�
hVar
hEhP ���
由题意可知 I=E(h),从算法中我们知道随机取 n 个点,若 k 个点落在积分范围内,则 h=k/n,k
是服从二项分布 K~B(n,I),所以 Var(K)=n*I*(I-1),由于 k=n*h,则 Var(h)=I*(I-1)/n,将
��
2
)1( �
�
II
n
带入
2
)(
1))((
�
�
hVar
hEhP ����
可得
��
���� 1)( IhP
得证。
P36 EX5 程序的运行结果如图所示:
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杏花朵朵
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