【免费】基于小波滤波和LSTM神经网络的船舶运动极短期预报研究

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基于小波滤波和 LSTM 神经网络的

船舶运动极短期预报研究

刘长德

，顾宇翔

，张进丰

（1. 中国船舶科学研究中心，江苏无锡 214082；2. 中船重工奥蓝托无锡软件技术有限公司，江苏无锡 214082）

摘要：为了提高船舶运动极短期预报精度及预报时间长度，本文采用小波多分辨率分析方法，将含有噪声的船

舶运动信号进行了多尺度小波变换，通过采用阈值函数法对各尺度下细节信号的小波系数进行处理，对小波分

解层数、小波基函数、阈值处理方法进行了深入研究，并通过模型试验数据对滤波效果进行了验证分析，实现了

船舶运动信号的小波滤波。进一步针对船舶运动的非线性特性，基于深度神经网络的非线性映射能力，建立了

基于 LSTM 网络的多步直接映射船舶运动极短期预报模型，并采用滤波后的船舶运动数据进行了不同工况下

的预报分析。结果表明，不同时间长度的预报与试验结果幅值和相位吻合较好，验证了所建立的极短期预报模

型的可行性。

关键词：小波滤波；LSTM神经网络；船舶运动极短期预报

中图分类号：U661.3 文献标识码：A doi: 10.3969/j.issn.1007-7294.2021.03.005

Extreme short-term prediction of ship motions based on

wavelet filter and LSTM neural network

LIU Chang-de

, GU Yu-xiang

, ZHANG Jin-feng

(1. China Ship Scientific Research Center, Wuxi 214082, China;

2. Wuxi Orient Software Technology Co. Ltd., Wuxi 214082, China)

Abstract：In this paper, the wavelet analysis method is applied in the de-noising of test data in order to im⁃

prove the prediction precision of ship motions. The test data of ship motions are decomposed by the multi-reso⁃

lution theory. The filtering performance is validated by the test data of ship motions. On the basis of analytical

results of the transforming characteristics of noise signal, the reasonable level of wavelet decomposition, wave⁃

let basis function and threshold de-noising method are confirmed. Meanwhile, the extreme short time predic⁃

tion model of ship motions is proposed based on Long Short Term Memory (LSTM) in order to improve predic⁃

tion accuracy. The test results show that the prediction model has excellent performance. The most important

outcome of the investigation is that the motion amplitude and phase are very well represented for different pre⁃

diction interval lengths.

Key words: wave filter; LSTM neural network; ship motion prediction

0 引言

船舶在海上航行过程中，由于受到风、浪、流等环境因素的干扰，运动具有很强的随机性和非线

第 25 卷第 3 期船舶力学 Vol.25 No.3

2021年 3 月 Journal of Ship Mechanics Mar. 2021

文章编号：1007-7294（2021）03-0299-12

收稿日期：2020-09-03

基金项目：工信部高技术船舶科研项目（工信部装函[2019]357）

作者简介：刘长德（1982-），男，博士，高级工程师，通讯作者，E-mail:changde001@126.com;

顾宇翔（1993-），男，工程师。

性，尤其在恶劣的海况条件下，船舶的航行和海上作业会有很大的安全隐患。如果能提前预报未来时

刻的运动状态，获得未来船舶运动的暂息期，对于辅助船舶的特定作业具有重要指导意义。

目前，国内外对船舶运动极短期预报的研究一般采用离线滤波方法，利用去除高频噪声后的数据

进行预报结果的分析。对于船舶运动实测数据，所采集的数据不可避免地存在高频噪声，从而造成信

噪比严重降低，文献[1]中以 DDG-51 驱逐舰为例离线分析了测量噪声对船舶运动极短期预报精度的

影响，尤其是在运动峰值处会导致较大的预报误差，因此进行极短期预报时，必须对信号进行滤波处

理。传统的滤波方法是将信号进行傅里叶变换，去除掉高频噪声，保留有用信号，通过逆变换得到真

实信号。该方法虽然能去掉噪声，但易产生高频失真，而小波变换克服了傅里叶变换中时域的瞬间变

化在频域不能反映出来的缺陷，其在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部

分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，这正符合低频信号变化缓慢，而高频信号变化迅速的

特点

[2]

。在大尺度下，可以将信号的低频信息全局表现出来，在小尺度下，可以将高频局部特性表现出

来，其优点在惯性导航系统信号分析中得到了充分体现

[3]

，这种特性使小波变换为船舶运动信号实时

滤波提供了理论基础。

国内外对船舶运动极短期预报都非常重视并展开了许多研究，文献[4]对国内外研究现状进行了

归纳总结，其中利用时间序列分析法对船舶运动姿态进行极短期预报越来越受到重视，早期的船舶运

动极短期预报假设船舶在海浪中的运动姿态为一平稳的窄带随机过程，采用 AR 模型

[5]

或 ARMA 模

型

[6-8]

实现了船舶运动姿态的实时预报。由于船舶运动具有较强非线性、非平稳甚至混沌特性，使得

随着预报时间的增加，其预报精度下降明显，且运动相位误差变大，文献[9]针对船舶运动姿态在随机

海浪作用下的非线性特性，利用 Volterra 级数的非线性表征能力，给出了船舶运动姿态时间序列的二

阶 Volterra 自适应预测模型。随着机器学习及各种算法的提出，本世纪初，国内外学者应用人工神经

网络对船舶运动极短期预报展开了研究，Khan 等

[10]

建立了 BP 神经网络和遗传算法相结合的方法，并

与 ARMA 预报模型进行了比较分析，验证了神经网络非线性建模优点；Khan 等

[11]

结合神经网络、模糊

逻辑与数据融合技术实现了船舶运动极短期预报的工程应用；文献[12]结合混沌相空间重构理论和

RBF神经网络对极短期预报中建模数据、输入变量和收敛速度等进行了系统分析，为极短期预报工程

化提供了理论基础。随着计算能力的提升，深度神经网络开始出现在时间序列预报中，得益于深度学

习算法和硬件技术的突破，深度神经网络在相关领域攻克了许多难题，涌现出了许多基于机器学习算

法的非线性时间序列预报模型

[13-15]

，其中 LSTM神经网络有效解决了深度网络梯度爆炸、消失问题。

综上所述，本文针对船舶运动非线性特性和测量噪声对极短期预报精度的影响，在多分辨率分析

理论的基础上，建立了船舶运动小波分解、阈值处理和重构算法，并通过模型试验数据研究了不同小

波基函数和分解尺度对滤波效果的影响，进一步结合 LSTM 神经网络，建立了多步直接映射船舶运动

极短期预报方法，为船舶运动非线性逼近建模问题提供了有效的解决途径。

1 船舶运动信号小波滤波

1.1 小波变换

在小波变换分析中，对应的函数空间为

(R)，L

(R) 为 R 上平方可积函数构成的空间。设函数

f (t) ∈ L

(R)，其关于基小波的 ψ

a,b

(t) 连续小波变换的数学表达式为

f (a,b) =

f,ψ

a,b

∫

-∞

∞

f (t) ψ

a,b

(t)dt

a,b

(t) =

ψ(

t - b

) ]

(1)

式中，

a,b

(t) 为基小波的共轭函数，a,b ∈ R，且 a ≠ 0，a，b 分别为尺度因子和平移因子。

连续小波变换是冗余的，计算中不可能对所有尺度因子和平移参数小波变换，且实际的处理数据

300 船舶力学第 25 卷第 3 期

都是离散的，因此本文采用离散小波变换。

令

a = a

, b = nb

, k,n ∈ Z, a

> 1, b

> 0

，由母小波

ψ(t)

伸缩和平移生成的函数族

{ }

a,b

(t) 的

离散族

{ }

k,n

(t) 为

k,n

(t) = a

-k/2

ψ(

t - nb

) = a

-k/2

ψ(a

-k

t - nb

) (2)

对

f (t) ∈ L

(R)，其离散小波变换为

f (a,b) = a

-k/2

∫

-∞

∞

f (t) ψ

(

t - nb

)dt, k ∈ Z (3)

通常取

=2 和 b

=1，则 ψ

k,n

(t) = 2

-k/2

ψ(2

-k

t - n)， k,n ∈ Z。

为使得小波变换计算更加有效，所构造的小波函数一般具有正交性，即

k,n

(t)

、

′

(t)

满足

k,n

(t),ψ

(t)

∫

-∞

∞

k,n

(t) ψ

k',n'

(t) dt = δ

kk',nn'

(4)

则

j,k

(t) 构成 L

(R) 上规范正交基，称为二进制正交小波基。

1.2 多分辨率分析与 Mallat 算法

Mallat 提出了多分辨率的概念，在多分辨率分析理论的基础上，提出了一种塔式快速小波分解算

法和重构算法，Mallat 算法保证了分解后数据点数和分解前数据点数相同，是无冗余的小波变换。

对于一个多分辨分析中任意子空间

，W

是 V

关于 V

j + 1

的正交补空间，则 V

可分解为

= V

j - 1

⊕W

j - 1

= ⋯ = V

⊕W

M + 1

⊕⋯⊕W

j - 1

（M < j）

进一步可得

中的任意函数 f

(t) 都存在如下多分辨率分析表示：

= f

j - 1

⊕g

j - 1

= ⋯ = f

⊕g

M + 1

⊕⋯⊕g

j - 1

（M < j）

(t) =

∑

l,k

(t) ∈ V

,l = M,⋯,j，g

(t) =

∑

l,k

(t) ∈ W

,l = M,⋯,j - 1。

式中，

(t)

表示函数

(t)

的低频部分，

(t)

表示

(t)

的高频部分；ϕ

l,k

(t) = 2

ϕ(2

t - k)|l ∈ Z 为空间

的标准正交基，ϕ(t) 为多分辨率分析的尺度函数；ψ

l,k

(t) = 2

ψ(2

t - k) ; k ∈ Z 为 W

的 Riesz 基，ψ(t) 为

小波函数。

小波重构算法是基于尺度函数和小波函数的二尺度关系，通过小波逆变换，使得原函数能够根据

不同尺度的分量完全恢复。考虑第 j 个分辨率下的分量和

j + 1

(t) = f

(t) + g

(t) =

∑

j,k

(t) +

∑

j,k

(t) (5)

将二尺度方程代入式（5）可得

∑

j,k

(t) +

∑

j,k

(t) =

∑

h(n) φ(2

j + 1

t - 2k - n) +

∑

g (n) ϕ(2

j + 1

t - 2k - n) (6)

由

j + 1

(t) ==

∑

j + 1

φ(2

j + 1

t - k) 以及

{ }

j + 1

:n ∈ Z

的线性无关性，可得到不同尺度下尺度函数和小

波函数系数关系式为

j + 1

∑

h(l - 2k) + d

g (l - 2k) ) (7)

通过多分辨率分析方法，将含噪信号进行多尺度小波变换，从时域变换到小波域，在各尺度下提

取信号的小波系数，去除含噪声的小波系数，然后用小波逆变换重构信号。

1.3 船舶运动小波滤波分析

采用船舶模型试验数据进行滤波效果验证分析，试验工况为艏斜浪 135

、航速 6 kn。为了更好地

确定分解层数，采用周期图法对船舶横摇、纵摇运动信号时间历程进行功率谱分析。图 1 为测试工况

下横摇、纵摇运动功率谱密度，由图 1可知，当频率大于 1.5 Hz 时，其对应功率谱密度近似为零。

第 3 期刘长德等：基于小波滤波和 LSTM 神经网络的 … 301

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