有关等差分纬线多圆锥投影的正反解变换新算法1
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第 ３６卷 第 ９期
２０１３年 ９月
测绘 与 空间地理信 息
ＧＥＯＭＡＴＩＣＳ＆ ＳＰＡＴＩＡＬ ＩＮＦｏＲＭＡＴｌＯＮ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ
Ｖｏ１．３６，Ｎｏ．９
Ｓｅｐ．，２０１３
有关等差 分纬线 多圆锥投影 的正反解 变换 新算 法
王诗 阳，王 雪
（辽宁师范大学 城市与环境学院，辽宁 大 连 １１６０２９）
摘 要 ：选用 国家测绘地理信 息局 官方 网站上 的等差 分纬线 多 圆锥投 影世界地 图为研 究数据 ，特 别考 虑 了极 点
在该投 影上的弧 长为赤道投影 长度的一半 的重要性 质 ，采用选取参 考点 、曲线拟 合等 方法得 出 了等 差分纬 线 多
圆锥投影的正解 变换公 式 ，还采 用二分 法 实现 了该投 影的反 解变换。用户可 以在相 应的 ＧＩＳ软件 中 实现各 类专
题 地 图的输 出和 出版 时使 用这 一公 式，这 一公 式还 可以与 已有的投 影类型一道作 为用户调 用投 影的基本代码模
板 ，解决 了在 以前 出版的此类投影 的世界地 图 中各 经线和纬线 不能完全对称 的问题 。 当然这一公 式并没有 考虑
面积 变形和 角度 变形 ，因此使 用此投影公 式制 成的成 图的比例 尺也 不准确 ，这一缺 陷有待 于进一 步深入研 究。
关键 词 ：地 图投 影 ；正反解 变换 ；多圆锥投影 ；等 差分 纬线；二 分法
中图分 类号 ：Ｐ２８２ 文献标识码 ：Ｂ 文章编号 ：１６７２—５８６７（２０１３）０９—０２１７—０５
Ｔｈｅ Ｆｏｒｗａｒｄ ａｎｄ Ｒｅｖｅｒｓｅ Ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ Ｐｏｌｙｃｏｎｉｃ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ
ｏｆ Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ Ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ Ｌａｔｉｔｕｄｅ Ｐａｒａｌｌｅｌ
Ｗ ＡＮＧ Ｓｈｉ—ｙａｎｇ，Ｗ ＡＮＧ Ｘｕｅ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｕｒｂａｎ Ｐｌａｎｎｉｎｇ ａｎｄ Ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｌｉａｏｎｉｎｇ Ｎｏｒｍａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｌｉａｎ １１６０２９，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｗｏｒｌｄ ｍａｐ ｏｆ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌａｔｉｔｕｄｅ ｐａｒａｌｌｅｌ ｐｏｌｙｃｏｎｉｃ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｐｏｓｔｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｎｅｔ ｂｙ Ｓｔａｔｅ Ｂｕｒｅａｕ ｏｆ
Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ ａｎｄ Ｍａｐｐｉｎｇ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｐｒｏｐｅｒｔｙ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｔｈｅ ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃ ｐｏｌｅｓ ｉｓ ｈａｌｆ ｔｈｅ
ｌｅｎ￣ｈ ｏｆ ｔｈｅ ｅｑｕａｔｏｒｉａｌ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ｐｏｉｎｔｓ ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ，ｃｕｒｖｅ ｆｉｔｔｉｎｇ，ｅｔｃ ａｒｅ ｕｔｉｌｉｚｅｄ．Ｔｈｉｓ ｅｓｓａｙ ｆｉｎａｌｌｙ ｓｕｇｇｅｓｔｓ ｔｈｅ ｆｏｒｗａｒｄ
ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｔｏ ｔｈｉｓ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ．Ｔｈ ｉｓ ｅｓｓａｙ ａｌｓｏ ｕｔｉｌｉｚｅｓ ｔｈｅ ｂｉｓｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｃａｒｒｙ ｏｕｔ ｔｈｅ ｒｅｖｅｒｓｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｉｓ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ．Ｕｓｅｒｓ ａｒｅ ａ—
ｂｌｅ ｔｏ ｅｘｅｃｕｔｅ ｔｈｅ ｍａｐ ｍａｋｉｎｇ ａｎｄ ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ ｗｉｔｈ ｔｈｉｓ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ａｌｓｏ ｕｓｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｃｏｄｅ ｔｅｍｐｌａｔｅ ｕｓｅｒｓ ｉｎｖｏｋｅ，ａｓ
ｗｅｌｌ ａｓ ｍａｎｙ ｒｅｎｏｗｎｅｄ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｔｙｐｅｓ．Ｉｎ ａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｉｓ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｌｓｏ ｓｏｌｖｅｓ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｏｆ ｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅ ｓｙｍｍｅｔｒｙ．Ｔｈｉｓ ｐｒｏ—
ｊｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ，ｈｏｗｅｖｅｒ，ｄｏｅｓ ｎｏｔ ｔａｋｅ ａｒｅａ ａｎｄ ａｎｇｌｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｓｅｒｉｏｕｓｌｙ，ｃａｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｉｎａｃｃｕｒａｃｙ ｉｎ ｔｅｒｍｓ ｏｆ ｕｓｉｎｇ ｌｅｇｅｎｄｓ，ｃａｌｌｉｎｇ
ｆｏｒ ｆｕｒｔｈｅｒ ｒｅｓｅａｒｃｈ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍａｐ ｐｒｏｊ‘ｅｃｔｉｏｎ；ｆｏｒｗａｒｄ ａｎｄ ｒｅｖｅｒｓｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ；ｐｏｌｙｃｏｎｉｃ ｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ；ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌａｔｉｔｕｄｅ ｐａｒａｌｌｅｌ；ｂｉｓｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ
Ｏ 引 言
等差分纬线 多圆锥 投影是属 于任 意性 质 的多圆锥投
影，由中国地图出版社在 １９６３年根据我 国在世界上的位
置和形势设 计的一 种世界地 图投 影方 案 。这种投 影在 中
国大陆 出版 的各 种世界 地 图 中该投 影得 到了广 泛 应用 ，
获得了一定 的好 评 。一些学 者 还对这 一 投影进行 了一 些
研究 。然而 ，无论是从 国家测绘地理信息局中下载
的世界地 图 ，还 是 已经 出 版 的 现有世 界 地 图都没 有 交
代该投影 的正反解变换 ，用户使用不方便 ，并且各个经线
和纬线不能完全对称 （如图 １所 示）。为此，本文遵循多
圆锥投影 的性质 ，在图上选 取 一定 数 目的参考 点 进行 了
曲线拟合 ，再利用二分法求解复杂方程的思想 ，求解出等
差分纬线 多圆锥投影 的正反解 变换 公式。
使用这一正 反解 变换 公式 ，不 仅 可 以供用 户 把需要
的信息投影到世界地图上，还可以用于各种 ＧＩＳ软件作为
生成世界地图的投影数学基础 ，供 用户和广大地 图出版
部门编绘各类专题 的世界地图时使用 。更 为重要 的是 ，
这一投影算 法可以和其他投影 类 型一样 用 于新投 影 的基
本代码 ，用 于开 源投影库 Ｐｒｏｊ．４ １２］，供用户制 图时直接
调 用 。
１ 等差分纬线 多圆锥投影的特征
由图 ２可 知 ，等差分 纬线 多圆锥 投影具有 以下特征 ：
收 稿 日期 ：２０１３一Ｏ１—３Ｏ
作者简介：王诗阳（１９９１一 ），男 ，辽宁沈阳人 ，地理信息系统 专业本科生 。
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