实验6-CS1804-U201814755-彭子晨1
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2022-08-08
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实验六：斐波那契(Fibonacci)数列计算器设计
1．实验名称
斐波那契(Fibonacci)数列计算器设计。
2．实验目的
要求使用合适的逻辑电路的设计方法，通过工具软件 Logisim 进行斐波那契
(Fibonacci)数列计算器设计和验证，记录实验结果，验证设计是否达到要求。
通过斐波那契(Fibonacci)数列计算器的设计、仿真、验证 3 个训练过程，掌
握数字逻辑电路的设计、仿真、调试的方法。
3．实验所用设备
Logisim2.7.1 软件 1 套，微型计算机 1 台。
4．课时
课内 8 个课时，课外 8 个课时。
5．实验内容
斐波那契(Fibonacci)数列中每项数值都是其两个直接前项的和，其生成规
则如下公式 1 所示。
𝐹
𝑛
=
0, 𝑛
=
0
1, 𝑛
=
1
𝐹
𝑛
―
1
+
𝐹
𝑛
―
2
, 𝑛
>
1
（公式 1）
（1）求 Fibonacci 数的矩阵算法
对于数列的初始条件对应公式 2 的矩阵运算：
𝐹
1
𝐹
2
=
0
1
1
1
∙
𝐹
0
𝐹
1
（公式 2）
更一般化地，有公式 3：
𝐹
𝑛
―
1
𝐹
𝑛
=
0
1
1
1
∙
𝐹
𝑛
―
2
𝐹
𝑛
―
1
（公式 3）
根据递推关系可以得到公式 4：
F
𝑛
F
𝑛
+
1
=
0
1
1
1
𝑛
∙
F
0
F
1
=
0
1
1
1
𝑛
∙
0
1
=
𝑎
𝑛
𝑏
𝑛
𝑐
𝑛
𝑑
𝑛
∙
0
1
=
𝑏
𝑛
𝑑
𝑛
（ 公 式 4）
由公式 4 可推出，
𝐹
𝑛
=
𝑏
𝑛
。
因此，对求斐波那契数列的第 n 项的问题，可以转化为对一个二维矩阵
𝐴
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